variations des suites

[raja]

tout d'abord comment vous savez que c'est : - (n+1)
c'est normalement e^(-n+1) et non pas e^-(n+1) .

???

il faut que je saches cela pour continuer dans les calculs que vous me dites ???


svp

[SoS-Math(9)]

Raja,

Il faut être plus rigoureux !

Tu as : \(u_n=\frac{e^{-n+1}}{n}\) pour tout n.

donc \(u_{n+1}=\frac{e^{-(n+1)+1}}{n+1}=\frac{e^{-n-1+1}}{n+1}=\frac{e^{-n}}{n+1}\).

Ensuite, pour l'étude du quotient \(\frac{u_{n+1}}{u_n}\) :

comme n+1 > n et e > 1, alors e(n+1) > n soit \(1>\frac{n}{e(n+1)}\) ... à toi de terminer.

SoSMath.

[raja]

donc un est decroissante


mais je pense que c'est e^(-n+1) et non pas e^-n-1

donc je ne sais pas trop

aidez moi à choisir svp entre les deux écritures ??

[sos-math(21)]

Bonjour,
je reprends le sujet en route et, à lire les messages, je pense qu'il y a des difficultés dans la compréhension de l'écriture de la suite :
si tu as \(u_n=\frac{e^{-n+1}}{n}\), alors en passant au rang \(n+1\), n devient \(n+1\), mais dans l'exponentielle, comme il y a un signe - devant, il faut mettre des parenthèses pour que le sign - agisse sur tout le nouveau nombre, c'est-à-dire \(n+1\), d'où l'écriture :
\(u_{n+1}=\frac{e^{-(n+1)+1}}{n+1}=\frac{e^{-n-1+1}}{n+1}=\frac{e^{-n}}{n+1}\)
donc en faisant le quotient \(\frac{u_{n+1}}{u_n}\), on a
\(\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{\frac{e^{-n}}{n+1}}{\frac{e^{-n+1}}{n}}=\frac{e^{-n}}{n+1}\times\frac{n}{e^{-n+1}}=\frac{n}{n+1}\times\frac{e^{-n}}{e^{-n+1}}=\frac{1}{e}\times\frac{n}{n+1}\leq\,1\) donc la suite est décroissante.

[raja]

ok je vous remercie

[SoS-Math(9)]

A bientôt,
SoSMath.