ln

[Zadig]

Bonjour,

Je dois étudier les variations d’une fonction sur I = 0,1 exclus .
f(x)= -xlnx - (1-x)ln(1-x)
je trouve f’(x)= ln(1/(x-x^2)).
il faut donc étudier P(x) supérieur ou inférieur à 1. avec P(x)=x-x^2
Là je trouve, sur I, P(x) inférieur strictement à 1.
Donc, f’(x) strictement sup à 0 sur I.
D’où f strictement croissante sur I mais c’est faux (graphique à la calculette).
Pourquoi?

merci

[sos-math(22)]

Bonjour,

Comme fonction dérivée je trouve f ' (x)=\(ln(1-x)-ln(x)\)

Donc f ' (x) > 0 équivaut à \(ln(1-x)>ln(x)\) équivaut à \(1-x>x\)

Et effectivement cette fonction n'est pas croissante sur [0;1].

Bonne continuation.

[Zadig]

de f ' (x)= -lnx+ln(1-x) j’ai mis f’(x)= -ln (x-x^2)) grâce à ln a +lnb = ln ab. puis f’(x)=ln (1/(x-x^2)) grâce à -lna= ln (1/a).

ça me semble pourtant juste! pourquoi n’est ce pas bon?

merci

[sos-math(22)]

bonjour,
ce n'est pas bon car il y a un signe - devant lnx.
bonne continuation.

[Zadig]

Donc:
-lnx + ln(1-x)
= ln(1/x) + ln(1-x)
= ln((1-x)/x)
=ln(-1+(1/x)) ... pas grand avantage, non?

est-ce juste cette fois ?

Merci

[sos-math(22)]

Bonjour,
Je vous ai déjà aidé dans le détail précédemment...
Merci de relire et d'y réfléchir.
Bonne continuation.

[zadig]

oui je sais et j’ai compris l’exercice!
je voulais juste savoir si l’application des formules (ici, pas dans la question) était bonne et en quoi le « - «  est génant.

merci

[sos-math(22)]

Je ne comprends exactement ce que vous me demandez...

\(-\) \(lna+lnb=ln(\frac{b}{a})\) ce n'est pas la même chose que \(lna+lnb=ln(ab)\).

Que dire de plus ?

Bonne continuation.

[sos-math(22)]

ah oui, peut-être me demandes-tu si le calcul

Donc:
-lnx + ln(1-x)
= ln(1/x) + ln(1-x)
= ln((1-x)/x)
=ln(-1+(1/x)) ... pas grand avantage, non?

est-ce juste cette fois ?


est juste...

oui, c'est juste (mais peu approprié ici).

Bonne continuation.

[zadig]

Oui c’était ça!

merci bcp pour votre rapidité!

[sos-math(22)]

Bonne continuation à vous.