variations des suites

[SoS-Math(2)]

bonsoir,
la méthode choisie est la bonne aussi envoyez-nous vos calculs et nous pourrons vous dire où vous faites des erreurs et vous aider à continuer.
<a bientôt

[raja]

b)

j'ai utilisé la methode de un+1 / un

donc je trouve : n+1 / 2n


ensuite,

n+1> 2n
- n + 1 > 0

on fait le tableau :
x - infinie 1 + infinie
+ 0 -

pour n assez grand, - n +1 > 0 donc n+1 <2n
donc n+1 / 2n < 1 donc un est decroissante.


c)

un+1 / un = 3n² / n²+2n + 1

2n ² - 2n - 1 > 0
delta = 1
n1 = 2+ racine carre de 12 / 4 et n2 = 2 - racine carre de 12 / 4

on fait le tableau :

on remarque pour n assez grand , 2n²-2n-1 >0 donc 3n²>n²+2n+1 donc 3n² / n²+2n+1 > 1

donc un est croissante .



j'ai fait la a) et la b) , dites moi si j'ai bon aux calculs ou si j'ai des erreurs svp ?????

[SoS-Math(9)]

Bonjour Raja,

Vos calculs sont bons.

Bonne continuation,
SoSMath.

[raja]

pour la b)

pour n assez grand, - n +1 > 0 donc n+1 <2n
donc n+1 / 2n < 1 donc un est decroissante.


pouvez vous me dire dans quel sens je dois mettre < ou > au dessus svp ??

[SoS-Math(9)]

Raja,

Pour n assez grand (enfait ici pour n>1) on a -n+1<0 (et non positif) donc n+1<2n donc (n+1)/(2n) < 1.

SoSMath

[raja]

ok je comprends mieux merci .


pour la d) je trouve


j'utilise la methode de un +1 /un donc avec simmplification de 2^n et de 3/5 ^n
il me reste 2 * 3/5 = 1.2
et donc 1.2 >0 donc un est croissante ...

[raja]

non pardon c'est pour la e) et non pour la d)



je vous renvoie bientot la d)

[raja]

re,


pour la d) je trouve



en / n+1

ensuite

en> n+1
en -n -1 > 0
donc = (e-1 ) n -1

puis on résout :

(e-1)n - 1 = 0
n = 1/ (e-1 ) = je ne sais ppas faire quoi après cela

dites moi si ce que j'ai fais c'est bo et svp ce que je dois faire après ..........
merci d'avance......

[SoS-Math(9)]

Bonjour Raja,

Pour le e) cela semble correcte.

Pour le d), ton écriture e^-n+1/n est incompréhensible .... il manque des paranthèses !
En effet, (avec ton écriture) e^-n+1/n = \(e^{-n}+\frac{1}{n}\).
Mais je suppose que tu voulais écrire \(\frac{e^{-n+1}}{n}\) (1) qui s'écrit (linéairement) e^(-n+1)/n .

Et avec l'écriture (1), \(u_{n+1}\)/\(u_n\) = n/(e(n+1)).

SoSMath.

[raja]

re,


la suite est bien e^(-n+1) / n

donc qu'est ce que vous dites de mon calcul (messages precdents)

svp

[SoS-Math(9)]

Bonjour Raja,

Je t'ai donné la réponse du calcul U(n+1)/U(n) ...
Donc ton calcul est faux !
le nombre e est dénominateur et non pas au numérateur.

SoSMath.

[raja]

je ne sais pas du tout comment retrouver votre réponse, aidez moi svp

celle-ci me semble compliquée par rapport aux autres car les autres ça va je les ai fait mais celle-là, je n''arive pas

[SoS-Math(9)]

Bonjour Raja,

En principe nous ne faisons pas les exercices des élèves ... donc voici le début du calcul :

\(\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{\frac{e^{-(n+1)+1}}{n+1}}{\frac{e^{-n+1}}{n}}=\frac{e^{-n}}{n+1}\times\frac{n}{e^{-n+1}}=...\)

Je te laisse terminer.

SoSMath.

[raja]

bonjour,

je ne comprends pas comment on retrouve :

e^-n / n+ 1 ?????? SVP




sinon pour la suite, je trouve
e^-n / n+1 * n / e^ (-n+1) =

ne^-n / e^(-n+1) * (n+1) =

ne^(-n) / e^(-n) * e * (n+1) =

on simplifie par e^(-n) et on trouve :

n / e * (n+1 )


ET après cela , qu'est ce que je dois faire svp ???

[SoS-Math(2)]

Bonjour
Pour votre question :
-(n+1)+1 = -n

Vous devez comparer \(\frac{U_{n+1}}{U_n}\) avec 1 pour en déduire le sens de variation
Pour cela écrivez votre résultat sous la forme :
\(\frac{n}{n+1}\times\frac{1}{e}\)

Bon courage pour terminer