montrer de suites geometriques

[daniella]

bonjour, j'ai un exercice de spécialité maths sur les suites en serie es :

Un = 5 * 2^n ; Vn = -3 (0.3)^n

a) montrer que Un *Vn et Un/Vn sont géométriques.
b) donner le 1er terme et la raison.



a)
pour un/vn je trouve :
5 * 2^n * (-3) (0.3)^n = -15 (0.6)^n c'est une suite géometrique car un = uo *q^n

mais je ne sais pas trop comment demontrer que c'est vraiment une suite geometrique ....

pour un/vn = 5*2^n / -3(0.3)^n
je ne sais pas après cela


pour la partie b) on verra après , d'abord je veux bien comprendre la partie a) avant de faire cela

merci d'avance.....

[SoS-Math(9)]

Bonjour Daniella,

Pour démontrer qu'une suite \((w_n)\) est géométrique, il faut démontrer que pour tout n \(\frac{w_{n+1}}{w_n}=q\) où \(q\) est un réel (indépendant de n).
Alors \(q\) s'appelle la raison de ta suite et le 1er terme est (ici ...) \(w_0\).

SoSMath.

[daniella]

oui mais dans ce cas on fait calcul pour pouvoir le demontrer (question a)

[SoS-Math(9)]

Oui Daniella,

on fait le calcul pour le démontrer et trouver la raison !

SoSMath.

[daniella]

oui mais en faite le truc que je ne comprends ici, c'est que oui je connais la formule pour demontrer mais là ils disent de multiplier un/vn et ensuite de le diviser, donc comment je vais pouvoir utiliser la formule ??

svp

[SoS-Math(9)]

Daniella,

tu poses pour tout n : \(k_n=u_n\times{}v_n\) et \(w_n=\frac{u_n}{v_n}\).
Il te reste à calculer \(\frac{k_{n+1}}{k_n}\) et \(\frac{w_{n+1}}{w_n}\).

SoSMath.

[daniella]

comme kn = un*vn

je remplace et je trouve :

un*vn +1 /un*vn =

on met au meme denominateur et on trouve :

un *vn + un + uv / un *uv =

un + uv = u (n + v) .


mais ce n'est pas normal car je ne trouve pas de q ; la raison ???

[daniella]

JE ME SUIs trompée dans mon dernier message
pour kn=un*vn , on remplace un*vn par kn et on trouve ceci :

au final , je trouve 5+2^n +(-3) + 0.3^n =

2+ 2.3 ^n

[SoS-Math(9)]

Désolé Daniella,

Tes calculs sont faux ...

\(\frac{k_{n+1}}{k_n}=\frac{u_{n+1}\times{}v_{n+1}}{u_n\times{}v_n}=\frac{5\times{}2^{n+1}\times(-3)\times(0,3)^{n+1}}{5\times{}2^{n}\times(-3)\times(0,3)^{n}}=...\)
ce qui donne après simplification 2*0,3 soit 0,6.

SoSMath.

[daniella]

j'ai réussi à trouver 2*0.3 = 0.6


et pour un / vn , je treouve après simplification 2/0.3 = environ 7


mais sur ma copie , est ce que je met la valeur exacte ou la valeur arrondie ???



ET ENSUITE POUR LA PARTIE b) , donner le 1 er terme et la raison, on parle de quels suites ??

[SoS-Math(9)]

C'est bien Daniella.

Par contre on donne toujours la valeur exacte (sauf si on demande une valeur approchée).
De plus tu peux dire que 2/0,3 = 20/3 (c'est plus simple de "voir" alors que q est environ égale à 6,67).

SoSMath.

[daniella]

ok merci

et qu'est ce qu'on doit faire pour le b) on utilise quels suites ??

[SoS-Math(9)]

Daniella,

Pour la question b, il faut utiliser les suites \((k_n)\) et \((w_n)\).

SoSMath.

[daniella]

bah d'après la questions a ) on connait les raisons : on a 0.6 et 20/3 .

mais après on ne connait pas les 1 er termes ???

[SoS-Math(9)]

Daniella,

le premier terme est celui qui démarre la suite .... donc, ici, k0 et w0 !

SoSMath.