Nombres complexes

[Mathieu]

Bonjour, excusez moi de vous déranger, je découvre les complexes et j'ai des petits soucis.
On sait que i² = - 1

donc pour résoudre

z² = -5 on fait
z² = (-1) x 5
= i² x 5
z = +/- i racine de 5 c sa les solutions ?


pour z² = i comment fait on svp je n'y arrive pas et de même pour
z² = 4-3i
z² = 1+ 2i

2z² +z+1 = 0 la j'ai essayé de partir en faisant le delta on a donc delta = - 7 = (+/- racine de 7 x i )²

Donc on aurait 2 solutions - 1 +/- racine de 7 x i/ 4 c'est ça ?


z² -iz-2=0
3z² + 8z + 4i =0
z^4 + z² + 1 = 0
z^4 - 6z² + 25 = 0

Je n'arrive pas à faire celles la, pouvez vous m'aider ?
D'avance merci

[sos-math(22)]

Bonsoir Mathieu,

La rédaction doit être plus précise.

Par exemple,
\(z^2=-5 \Leftrightarrow z^2+5=0\Leftrightarrow z^2-(i\sqrt{5})^2=0\Leftrightarrow(z-i\sqrt{5})(z+i\sqrt{5})=0\)

Ensuite, il te reste à utiliser la propriété du produit nul, toujours valable pour les nombres complexes.

Pour \(2z^2+z+1=0\), ta solution me semble correct, mais la rédaction doit également être davantage détaillée.

Bon courage.

[mathieu]

Merci pour ces réponses mais je bloque sur les autres que j'ai écrite. Pourriez vous m'aider ? Merci

[sos-math(13)]

Pour :

z² = i
z² = 4-3i
z² = 1+ 2i

la méthode est la même dans les 3 cas :

écrire z sous la forme a+ib, développer, identifier parties réelles et parties imaginaires.

Pour la première, on peut faire plus élégant en notation exponentielle, mais a priori tu n'en es pas encore là.

Bon courage.