Supposons que pour un jeu donné, d'après une première règle, la variable aléatoire X du gain a les caractéristiques suivantes : E(X) = - 1/37 et VAR (Y) = 1 et que d'après une seconde règle, la variable aléatoire Y du gain a les caractéristiques suivantes : E(Y)= - 1/37 et VAR(Y) = 34.
Comme interprétation des résultats, est-il juste de dire que :
le gain moyen est négatif dans les deux cas donc le joueur a plus de chance de perdre que de gagner,
comme la variance est plus grande dans le deuxième cas, cela traduit le risque de gagner gros avec la deuxième règle.
CONCLUSION (EST-ELLE CORRECTE ?) : même si l'on est perdant en moyenne dans les deux cas, il vaut mieux opter pour la deuxième règle.
Dans ce type de problème, il me semble clair que l'obtention d'une espérance négative (resp positive) signifie que le joueur est perdant (resp gagnant) mais j'ai du mal à interpréter la variance.
Merci de m'apporter des précisions.
Cordialement, Eric
probabilité
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SoS-Math(10)
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SoS-Math(4)
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Bonjour,
Non, le risque de gagner gros ne s'accompagne pas automatiquement du risque de perdre gros.
Vous pouvez gagner gros dans un cas , et perdre un peu dans beaucoup de cas. ON dirait que votre problème est une analyse du jeu de roulette: 37 numéros de 0 à 36.
Si l'on mise 1 euros sur un numéro, et si celui ci sort, alors vous gagnez 35 fois la mise soit 35 euros. Si le numéro ne sort pas , vous perdez 1 euros.
E(X)= 35*(1/37)+(-1)*(36/37)=-1/37
Si vous calculer la variance, elle est forte ( proche de 34). Pourtant , on ne risque pas perdre une grosse somme, malgré le gain espéré de 35 euros.
sosmaths
Non, le risque de gagner gros ne s'accompagne pas automatiquement du risque de perdre gros.
Vous pouvez gagner gros dans un cas , et perdre un peu dans beaucoup de cas. ON dirait que votre problème est une analyse du jeu de roulette: 37 numéros de 0 à 36.
Si l'on mise 1 euros sur un numéro, et si celui ci sort, alors vous gagnez 35 fois la mise soit 35 euros. Si le numéro ne sort pas , vous perdez 1 euros.
E(X)= 35*(1/37)+(-1)*(36/37)=-1/37
Si vous calculer la variance, elle est forte ( proche de 34). Pourtant , on ne risque pas perdre une grosse somme, malgré le gain espéré de 35 euros.
sosmaths
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Invité
En effet, il s'agit d'un problème de roulette : il y 37 numéros de 0 à 36 dont 18 numéros rouges.
Lorsqu'on mise 1 euro sur ROUGE, on gagne 1 euro si un numéro rouge sort, sinon on perd sa mise. Lorsqu'on mise 1 euro sur un simple numéro, on gagne 35 euros si le numéro sort, sinon on perd sa mise.
Pour comparer ces deux façons, appelons X la variable aléatoire correspondant au gain pour la première façon :
j'ai trouvé E(X) = - 1/37 et VAR(X) = 1(environ)
Appelons Y la variable aléatoire correspondant au gain pour la deuxième façon :
j'ai trouvé E(Y) = - 1/37 et VAR(Y) = 34(environ)
Dans chaque cas, j'en déduis qu'on perd en moyenne environ 3 cts d'euros par partie (VOUS M'AVEZ DIT QUE CECI ETAIT BIEN JUSTE)
Je n'ai toujours pas bien compris la suite :
PHRASE 1 :
pour la deuxième façon, l'importante variance traduit le risque de gagner gros mais pas de perdre gros parce que la mise n'est que de 1 euro (PHRASE 1 JUSTE ???)
PHRASE 2 :
il vaut mieux choisir la deuxième façon.(PHRASE 2 JUSTE ???)
PHRASE 3 :
de façon générale, si Y est la variable aléatoire traduisant un GAIN et si VAR(Y) est grande, cela traduit le risque de gagner gros et si Y' est la variable aléatoire traduisant une PERTE et si
VAR(Y') est grande, cela traduit le risque de perdre gros. (PHRASE 3 JUSTE ???)
merci beaucoup pour valider ou non les phrases suivantes.
ERIC
Lorsqu'on mise 1 euro sur ROUGE, on gagne 1 euro si un numéro rouge sort, sinon on perd sa mise. Lorsqu'on mise 1 euro sur un simple numéro, on gagne 35 euros si le numéro sort, sinon on perd sa mise.
Pour comparer ces deux façons, appelons X la variable aléatoire correspondant au gain pour la première façon :
j'ai trouvé E(X) = - 1/37 et VAR(X) = 1(environ)
Appelons Y la variable aléatoire correspondant au gain pour la deuxième façon :
j'ai trouvé E(Y) = - 1/37 et VAR(Y) = 34(environ)
Dans chaque cas, j'en déduis qu'on perd en moyenne environ 3 cts d'euros par partie (VOUS M'AVEZ DIT QUE CECI ETAIT BIEN JUSTE)
Je n'ai toujours pas bien compris la suite :
PHRASE 1 :
pour la deuxième façon, l'importante variance traduit le risque de gagner gros mais pas de perdre gros parce que la mise n'est que de 1 euro (PHRASE 1 JUSTE ???)
PHRASE 2 :
il vaut mieux choisir la deuxième façon.(PHRASE 2 JUSTE ???)
PHRASE 3 :
de façon générale, si Y est la variable aléatoire traduisant un GAIN et si VAR(Y) est grande, cela traduit le risque de gagner gros et si Y' est la variable aléatoire traduisant une PERTE et si
VAR(Y') est grande, cela traduit le risque de perdre gros. (PHRASE 3 JUSTE ???)
merci beaucoup pour valider ou non les phrases suivantes.
ERIC
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SoS-Math(4)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:12
Bonsoir,
Pour cet exemple précis( roulette et mise sur un numéro), la phrase 1 est juste.
Pour la phrase 2, ça dépend :
Si vous allez au casino, pour jouer une fois, il vaut mieux miser sur un numéro. Vous avez une faible chance de gagner gros( au moins aller au resto) et si vous perdez, ce n'est qu'un euro de perte.
Si vous allez au casino, et que vous voulez passer la soirée, il vaut mieux jouer la couleur, car la probabilité de gagner est plus importante, et vous risquez d'empocher quelques euros avant de les perdre
En réalité on ne peut dire si la phrase 2 est juste, tout dépend de l'humeur.
La phrase 3 n'est pas juste en général. Ca dépend des règles du jeu. On peut cependant dire que pour beaucoup de jeu de hasard organisé, cette phrase est juste, car c'est la possibilité d'un gain important qui attire le parieur.
j'espère que j'ai été clair
sosmaths
Pour cet exemple précis( roulette et mise sur un numéro), la phrase 1 est juste.
Pour la phrase 2, ça dépend :
Si vous allez au casino, pour jouer une fois, il vaut mieux miser sur un numéro. Vous avez une faible chance de gagner gros( au moins aller au resto) et si vous perdez, ce n'est qu'un euro de perte.
Si vous allez au casino, et que vous voulez passer la soirée, il vaut mieux jouer la couleur, car la probabilité de gagner est plus importante, et vous risquez d'empocher quelques euros avant de les perdre
En réalité on ne peut dire si la phrase 2 est juste, tout dépend de l'humeur.
La phrase 3 n'est pas juste en général. Ca dépend des règles du jeu. On peut cependant dire que pour beaucoup de jeu de hasard organisé, cette phrase est juste, car c'est la possibilité d'un gain important qui attire le parieur.
j'espère que j'ai été clair
sosmaths