Croissance

[Gilles]

Bonsoir,
J'aimerais démontrer que pour tout n appartenant à N*,
Un = 1/3 -1/2n +1/6n² est croissante.
J'ai fait Un+1 -Un mais je trouve : -1/(2n+2) +1/(6n+6)² +1/2n -1/6n²

J'ai essayé de mettre au même dénominateur mais je trouve de n^3 et je n'arrive pas à démontrer donc cela.
Une petite aide serait la bienvenue.
Bonne soirée.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Gilles,

J'ai un problème pour interpréter l'énoncé \(u_n=\frac{1}{3}-\frac{1}{2n}-\frac{1}{6n^2}\) ou \(u_n=\frac{1}{3}-\frac{1}{2}n-\frac{1}{6}n^2\)
En tout cas une méthode est de considérer \(u_n=f(n)\) et ensuite de démontrer que \(f\) est croissante.

Bon courage

[Gilles]

Bonsoir,
c'est le premier énoncé.
Quant à votre méthode je ne vois pas trop ce qu'il faut faire.
Merci de m'éclairer.

[SoS-Math(11)]

Rebonsoir,

Tu as donc \(f(x)=\frac{1}{3}-\frac{1}{2x}-\frac{1}{6x^2}\) et \(f^,(x)=\frac{1}{2x^2}+\frac{1}{3x^3}\) détermine le signe de la dérivée et déduis-en le sens de variation de \(f\) puis celui de la suite.

Bon courage

[Gilles]

Merci bien c'est ce que j'avais trouvé mais je n'en étais pas vraiment sur.
Bonne soirée à vous.