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Marie Ts

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Message par Marie Ts » mer. 26 janv. 2011 20:17

Bonjours,
On a une suite (Un) definit pour tout entier n 1 , par \un = 1/1^2 + 1/2^2 + ... + 1/n^2
La suite (\un ) est croissante
On doit montrer par recurrence que : \un 2 - 1/n
j'arrive pas a montrer que U(k+1) 2 - 1/(k+1)
SoS-Math(11)
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Re: Suite

Message par SoS-Math(11) » mer. 26 janv. 2011 21:45

Bonsoir Marie,

Il faut remarquer que un+1=un+1(k+1)2, ton hypothèse de récurrence te permet d'affirmer que u_{k+1}\geq{2-\frac{1}{k}+\frac{1}{(k+1)^2}.
Tu dois transformer {\frac{1}{k}+\frac{1}{(k+1)^2}, commence par réduire au même dénominateur, simplifie le numérateur. Ensuite décompose la fraction en :
{\frac{k(k+1)}{k(k+1)^2}+\frac{1}{k(k+1)^2}, ensuite tu peux conclure.

Bon courage
Marie

Re: Suite

Message par Marie » mer. 26 janv. 2011 23:01

Merci
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