URGENT Aide MATHS : Racine Carré !

[Amélie]

Bonjour,
Voila je bloque sur un exercice

L'unité de longueur est le cm. AbC est un triangle tel que :
AB = 4Racinecarréde5 ; AC = racinecarréde125 & BC = racinecarréde45
1)a) Démontrer que le triangle ABC est rectangle .
b) calculez le périmètre et présenter sous fomre aracinecarréde5
c) Calculez l'aire en cm carré

Je bloque vraiment , je vous demande pas de me résoudre le truc mais d'essayer de me mettre sur la bonne voix
Merci

[SoS-Math(1)]

Bonjour Amélie,

Pour la première question, connais-tu un théorème qui permet de démontrer qu'un triangle est rectangle?

A bientôt.

[Amélie]

Oui Le théorème de Phytagore . Mais je me suis dis que comme les racines carrés ne sont pas des valeurs décimales, on peut pas faire d'égaliter

[SoS-Math(1)]

Bonsoir Amélie,

Attention, c'est le théorème réciproque du théorème de Pythagore qui permet de démontrer qu'un triangle est rectangle.

Et si, on peut calculer avec des racines carrées.
Je te donne un exemple: (4racine(5))² = 4 x racine(5) x 4 x racine(5)
Mais 4 x 4 = 16 et racine(5) x racine(5) = 5.
Donc (4racine(5))² = 16 x 5 = 80.
Tu peux vérifier avec ta machine à calculer.

A bientôt.

[Amélie]

Donc je calcule l'hypoténuse au carré ; Puis je calcule les deux autres côtés au carré & je les additionne et si les deux résultats sont égaux alors le triangle est rectangle ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour Amélie,

C'est exact.

Vous avez fait une petite erreur de vocabulaire: avant de savoir s'il est rectangle ou pas, vous ne pouvez pas prononcer le mot "hypoténuse".
Il faut alors parler de plus grand côté du triangle.

A bientôt.

[Amélie]

Oui, c'est vrai . Merci beaucoup pour votre aide .

[Amélie]

& Ensuite,
Pour calculer le périmètre, peut-on additionner les racines carrés ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

Non on ne peut pas additionner les racines carrées.
Par exemple racine(9)+racine(16) n'est pas égal à racine(25).

Par contre si on a 2racine(5)+7racine(5), on peut factoriser par racine(5) et on trouve 9racine(5).

Vous êtes dans ce cas là avec votre exercice.
En effet, par exemple racine(125)=racine(5x5²)=5racine(5).

A bientôt.

[Amélie]

Donc on fait
racine45 = 2racine5
racine125 = 5racine5
4racine5
On additionne le tout & ça fait : 11racine !

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Comme 45, c'est 9 fois 5, je dirais plutôt 3 racine de 5 pour le premier.
Pour le deuxième c'est bon

[Amélie]

Merci beaucoup pour cette aide :D!

[sos-math(21)]

Bon courage,
A bientôt sur sos math