exo: complexe

[virtual]

Bonjour,

Le plan complexe P est rapporté au repere orthonormal direct (O;u;v)
On designe par A le point d'affixe i
A tout point M du plan, distinct de A, d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' defini par
z'=z²/(i-z)

question:
Determiner les points M confondus avec leur image M'

je ne vois pas trop comment faire

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
M est confondu avec M' ssi \(z=z^{\prime}\).
Il faut donc résoudre l'équation \(z=\frac{z^2}{i-z}\).
A bientôt.

[virtual]

z= z²/(i-z)
=(z²(-z-i))/((i-z).(-z-i))
=(-z^3 -z².i)/(z²+1)
= z²(-z-i))/(z²(1+1/z²))
=(-z-i)/(1+1/z²)

[virtual]

Bonjour,

z=z²/(i-z)
=z²/(-z+i)
=(z(-z-i))/((i-z)(-z-i))
= (-z^3 -z²i)/(z²+1)
=(z²(z-i))/(z²(1+1/z²))
= (-z-i)/(1+1/z²)

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Que faîtes vous~?
Est-ce un essai de résolution de cette équation~?
On veut résoudre l'équation~: \(z=\frac{z^2}{i-z}\).
On cherche les solutions dans l'ensembre des nombres complexes à l'exception de \(i\) puisque \(z\neq~i\).
Sinon, le dénominateur serait égal à zéro ce qui est défendu.
On a donc \(z(i-z)=z^2\).
A vous de poursuivre.

[virtual]

z=z²/(i-z)
z²=z(i-z)
z=i-z

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Vous pourriez d'ailleurs dire "bonjour": c'est plus agréable pour ceux qui essayent de vous aider.
Et puis, il serait aussi agréable que vous disiez votre prénom.
Pour résoudre l'équation \(z^2=z(i-z)\), il est conseillé de tout transposer dans le même membre: \(z^2-z(i-z)=0\).
On peut ensuite factoriser par \(z\).
A vous de finir.
A bientôt.

[Nicolas]

Bonjour,
z²-z(i-z)=0
z²-zi+z²=0
2z²-zi=0
2z-i=0
z=i/2

[sos-math(13)]

Bonjour Nicolas,

Quand tu passes de 2z²-iz=0 à 2z-i=0, quelle opération effectues-tu ?

As-tu le "droit" de faire cette opération ? À quelle condition ?

Il faut te poser ces questions pour résoudre l'équation rigoureusement.

Bon courage.

[Nicolas]

Bonjour,
z²-z(i-z)=0
z²-zi+z²=0
2z²-zi=0

z(2z-i)=0
z=0 ou 2z-i=0

2z-i=0
z=-i/2

les solutions sont 0 et -i/2

[sos-math(20)]

Bonsoir Nicolas,

Hormis une petite faute de signe, cette fois la méthode que tu utilises est correcte.

Bonne soirée.

SOS-math

[Nicolas]

Bonjour,
les solutions sont O et i/2

pour une question je ne comprends pas

z distinct de i, on pose z=x+iy et z'=x'+iy' avec x,y,x',y' reels
Montrer que
x'=(-x(x²+y²-2y))/((x²+(1-y)²)

je remplace z par x+iy et z' par x'+y'i ?

[sos-math(20)]

Bonsoir Nicolas,

C'est bien ce qu'il faut faire; ensuite tu pourras identifier les parties réelles et imaginaires.

Bon courage.

SOS-math

[Nicolas]

Bonjour,

j'arrive a

x'+iy'=(x²+2xyi-y²)/(i-x-iy)
x'+iy=((x²+2xyi-y²)(-x-i(1-y)))/((-x+i(1-y)).(-x-i(1-y)))
x'+iy'=((x²+2xyi-y²)(-x-i+iy))/((-x+i-iy).(-x-i+iy))
x'+iy'=( -x^3+2xy-2xy²+y²x+i(-x²+x²y-2x²y+y²-y^3))/(x²+1+2y²-y)

[SoS-Math(9)]

Bonjour Nicolas,

Que veux-tu ?
Rappel : z = z' <=> Re(z) = Re(z') et Im(z) = Im(z').
Donc il te reste à identifier les parties réelles et imaginaires de tes deux complexes ...

SoSMath.