inéquation logarithme
inéquation logarithme
Bonsoir,
Je suis en train de m'entrainer sur les inéquations logarithme. Je n'arrive pas à faire ces deux là :
- ln (x+3) inférieur ou égal à 1 + ln(1-x)
- ln (2x+1/x-1) inférieur à 0
Merci de m'aider en me donnant des indications pour chacune.
(j'ai seulement les réponses ; ce sont des inéquations que j'ai trouvées sur un site internet mais je voudrais trouver la démarche ; je n'y arrive pas)
Je suis en train de m'entrainer sur les inéquations logarithme. Je n'arrive pas à faire ces deux là :
- ln (x+3) inférieur ou égal à 1 + ln(1-x)
- ln (2x+1/x-1) inférieur à 0
Merci de m'aider en me donnant des indications pour chacune.
(j'ai seulement les réponses ; ce sont des inéquations que j'ai trouvées sur un site internet mais je voudrais trouver la démarche ; je n'y arrive pas)
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Re: inéquation logarithme
Bonsoir Marie,
Pour la première tu dois avoir :
- x+3≥0 et 1−x≥0 pour que les logarithmes existent.
- Pense que 1=ln(e) et que ln(e)+ln(1−x)=ln(e×(1−x))
- utilise ensuite le fait que ln(a)\leq{ln(b) si et seulement si a≤b
Avec ces trois indications tu dois t'en sortir.
Pour la seconde procède de même en remplaçant 0 par ln(1)
Bon courage
Pour la première tu dois avoir :
- x+3≥0 et 1−x≥0 pour que les logarithmes existent.
- Pense que 1=ln(e) et que ln(e)+ln(1−x)=ln(e×(1−x))
- utilise ensuite le fait que ln(a)\leq{ln(b) si et seulement si a≤b
Avec ces trois indications tu dois t'en sortir.
Pour la seconde procède de même en remplaçant 0 par ln(1)
Bon courage
Re: inéquation logarithme
j'ai écrit suivant vos indications pour la 1ere :
x+3 inférieur à e(1-x) mais je ne vois pas quoi faire pour trouver les solutions qui sont -3 ; (e-3)/(e+1). Je ne sais pas si vous voudrez encore m'aider...
x+3 inférieur à e(1-x) mais je ne vois pas quoi faire pour trouver les solutions qui sont -3 ; (e-3)/(e+1). Je ne sais pas si vous voudrez encore m'aider...
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- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: inéquation logarithme
Re bonsoir,
Tu as donc x+3≤e(1−x) ce qui te donne x+ex≤e−3 puis x(1+e)≤e−3 et en divisant par 1+e qui est positif tu trouves une première borne : e−31+e et comme x+3≥0 tu asx≥−3 tu peux en déduire l'intervalle solution.
Bonne continuation
Tu as donc x+3≤e(1−x) ce qui te donne x+ex≤e−3 puis x(1+e)≤e−3 et en divisant par 1+e qui est positif tu trouves une première borne : e−31+e et comme x+3≥0 tu asx≥−3 tu peux en déduire l'intervalle solution.
Bonne continuation
Re: inéquation logarithme
Merci beaucoup. J'ai refait. J'ai compris presque totalement mais je ne comprends pas le -3. Pouvez-vous encore m'expliquer ? (Merci pour votre patience)
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Re: inéquation logarithme
RE re ...
ln(x+3) n'existe pas si x+3 est négatif ou nul, donc si x est strictement inférieur à - 3 ou ce qui revient au même ln(x+3) existe si et seulement si x est strictement supérieur à -3.
Tu as donc un ensemble de solutions qui va de moins l'infini à e−31+e, mais tous les nombres de cet ensemble ne sont pas solution, seuls ceux qui sont strictement supérieurs à -3 conviennent d'où "le -3".
Bon courage pour la seconde inéquation.
ln(x+3) n'existe pas si x+3 est négatif ou nul, donc si x est strictement inférieur à - 3 ou ce qui revient au même ln(x+3) existe si et seulement si x est strictement supérieur à -3.
Tu as donc un ensemble de solutions qui va de moins l'infini à e−31+e, mais tous les nombres de cet ensemble ne sont pas solution, seuls ceux qui sont strictement supérieurs à -3 conviennent d'où "le -3".
Bon courage pour la seconde inéquation.
Re: inéquation logarithme
Merci beaucoup pour toutes vos explications ; j'ai compris cette fois-ci. Bonne soirée.