Ici,le point H est sur la droite (BC) mais les angles qui nous intéressent, sont ^EAD et ^AHB
La droite (AE) coupe les droites (AD) et (BC) donc les angles ^EAD et ^AHB sont alternes-internes.
Les droites (AD) et (BC) sont parallèles car ce sont deux côtés opposés du carré ABCD donc que peux-tu en conclure pour les angles ^EAD et ^AHB ?
A bientôt
dm calcul
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Bonsoir,
L'angle ^ADC est droit donc ^ADC=90 et ^ADC=^ADE+^EDC
90=^ADE+60 donc ^ADE=90−60=30
De la même façon et avec l'angle droit ^BCD on trouve que ^BCE=30
Dans le triangle ADE, la somme des angles vaut 180° donc ^AED+^EDA+^DAE=180
^AED+30+a=180
^AED+a=180−30=150 donc ^AED=150−a
B, H et C sont alignés donc ^BHC=180 et ^BHC=^BHE+^EHC=180 c'est à dire a+^EHC=180 donc ^EHC=180−a
Dans le triangle EHC, la somme des angles vaut 180° donc ^CEH+^EHC+^HCE=180
^CEH+180−a+30=180
^CEH+210−a=180 donc ^CEH−a=180−210=−30
et donc ^CEH=a−30
Revenons, à présent, à l'angle ^AEH
^AEH=^AED+^DEC+^CEH
A toi de finir ces calculs !
Bon courage.
L'angle ^ADC est droit donc ^ADC=90 et ^ADC=^ADE+^EDC
90=^ADE+60 donc ^ADE=90−60=30
De la même façon et avec l'angle droit ^BCD on trouve que ^BCE=30
Dans le triangle ADE, la somme des angles vaut 180° donc ^AED+^EDA+^DAE=180
^AED+30+a=180
^AED+a=180−30=150 donc ^AED=150−a
B, H et C sont alignés donc ^BHC=180 et ^BHC=^BHE+^EHC=180 c'est à dire a+^EHC=180 donc ^EHC=180−a
Dans le triangle EHC, la somme des angles vaut 180° donc ^CEH+^EHC+^HCE=180
^CEH+180−a+30=180
^CEH+210−a=180 donc ^CEH−a=180−210=−30
et donc ^CEH=a−30
Revenons, à présent, à l'angle ^AEH
^AEH=^AED+^DEC+^CEH
A toi de finir ces calculs !
Bon courage.
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SoS-Math(1)
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Points alignés
Bonjour Fabien,
tu ne parviens pas à trouver les mesures des angles du triangle AED.
Je vais t'aider.
Comme DA=DC=DE, alors ADE est un triangle isocèle (2 côtés de même longueur) en D.
Donc les angles à la base ^DAE et ^DEA sont égaux.
Maintenant, on va trouver la mesure de l'angle ^ADE.
^ADE=90−^CDE.
Comme ^CDE est l'angle d'un triangle équilatéral, il mesure 60°.
Donc on en déduit que ^ADE=90°−60°=30°.
On sait de plus que la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.
On se place dans le triangle isocèle DAE.
Donc ^DAE+^DEA+^ADE=180°
Donc ^DAE+^DEA+30°=180°
Donc ^DAE+^DEA=150°
Quelle est la mesure qui ajoutée à elle-même donne 150°?
On pourra ensuite essayer de trouver les mesures de tous les angles du triangles ECF.
Pour finir, tu pourras calculer la mesure de l'angle ^AEF comme la somme des mesures ^AED+^DEC+^CEF.
Bon courage.
tu ne parviens pas à trouver les mesures des angles du triangle AED.
Je vais t'aider.
Comme DA=DC=DE, alors ADE est un triangle isocèle (2 côtés de même longueur) en D.
Donc les angles à la base ^DAE et ^DEA sont égaux.
Maintenant, on va trouver la mesure de l'angle ^ADE.
^ADE=90−^CDE.
Comme ^CDE est l'angle d'un triangle équilatéral, il mesure 60°.
Donc on en déduit que ^ADE=90°−60°=30°.
On sait de plus que la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.
On se place dans le triangle isocèle DAE.
Donc ^DAE+^DEA+^ADE=180°
Donc ^DAE+^DEA+30°=180°
Donc ^DAE+^DEA=150°
Quelle est la mesure qui ajoutée à elle-même donne 150°?
On pourra ensuite essayer de trouver les mesures de tous les angles du triangles ECF.
Pour finir, tu pourras calculer la mesure de l'angle ^AEF comme la somme des mesures ^AED+^DEC+^CEF.
Bon courage.
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SoS-Math(7)
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Bonjour Fabien,
Ta mesure ne convient pas car 60+60=120 et non 150... Les angles ^DAE et ^DEA mesurent chacun 75° ainsi 75+75=150.
Tu as donc ^DAE=75°, ^DEC=60°, il ne te reste qu'à trouver l'angle ^CEF.
Pour cela il faut te placer dans le triangle EFC.
Tu sais que l'angle ^BCD est droit donc ^BCD=90 et ^BCD=^BCE+^ECD
Ainsi90=^ECD+60donc^ECD=90−60=30
Le triangle BCF est équilatéral donc ^FCB=60 Ainsi ^FCE=^FCB+^BCE=60+30=90
Le triangle EFC est donc rectangle et isocèle en C (CE=CF).
Il faut reprendre le même raisonnement que pour le calcul de l'angle ^DAE pour trouver l'angle ^FCE
Pour finir, il ne te restera plus qu'à calculer l'angle ^AEF comme la somme des mesures ^AED+^DEC+^CEF.
Bon courage.
Ta mesure ne convient pas car 60+60=120 et non 150... Les angles ^DAE et ^DEA mesurent chacun 75° ainsi 75+75=150.
Tu as donc ^DAE=75°, ^DEC=60°, il ne te reste qu'à trouver l'angle ^CEF.
Pour cela il faut te placer dans le triangle EFC.
Tu sais que l'angle ^BCD est droit donc ^BCD=90 et ^BCD=^BCE+^ECD
Ainsi90=^ECD+60donc^ECD=90−60=30
Le triangle BCF est équilatéral donc ^FCB=60 Ainsi ^FCE=^FCB+^BCE=60+30=90
Le triangle EFC est donc rectangle et isocèle en C (CE=CF).
Il faut reprendre le même raisonnement que pour le calcul de l'angle ^DAE pour trouver l'angle ^FCE
Pour finir, il ne te restera plus qu'à calculer l'angle ^AEF comme la somme des mesures ^AED+^DEC+^CEF.
Bon courage.
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Invité
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SoS-Math(7)
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Bonjour Fabien,
Avec les deux derniers messages tu as le début de ta démonstration.
Dans le triangle rectangle isocèle EFC, tu as donc les angles à la base ^CEFet ^EFC égaux. De plus, la somme des angles vaut 180° donc
^FCE+^CEF+^CFE=180
90+^CEF+^EFC=180
^CEF+^EFC=90
Pour trouver^CEF, il faut trouver la mesure qui ajoutée à elle-même donne 90°?
Pour finir, il ne te restera plus qu'à calculer l'angle ^AEF comme la somme des mesures^AED+^DEC+^CEF.
On a déjà ^AED=75°, ^DEC=60°. Si l'angle ^AEF vaut 180° alors les points A, E et F sont alignés, sinon, ces points ne sont pas alignés...
Bon courage.
Avec les deux derniers messages tu as le début de ta démonstration.
Dans le triangle rectangle isocèle EFC, tu as donc les angles à la base ^CEFet ^EFC égaux. De plus, la somme des angles vaut 180° donc
^FCE+^CEF+^CFE=180
90+^CEF+^EFC=180
^CEF+^EFC=90
Pour trouver^CEF, il faut trouver la mesure qui ajoutée à elle-même donne 90°?
Pour finir, il ne te restera plus qu'à calculer l'angle ^AEF comme la somme des mesures^AED+^DEC+^CEF.
On a déjà ^AED=75°, ^DEC=60°. Si l'angle ^AEF vaut 180° alors les points A, E et F sont alignés, sinon, ces points ne sont pas alignés...
Bon courage.
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