Barycentre

[sos-math(21)]

Si tu passes tout de l'autre côté ou si tu multiplies tout par (-1) tu obtiens bien ce que tu veux, donc cela marche.
D'une manière générale, le barycentre ne change pas si on multiplie tous ses coefficients par un même réel \(\lambda\) non nul (c'est ce qu'on appelle l'homogénéité des coefficients).

[jeremy]

Ah oui j'avais pas pensé a -1..^^

Dernière question encore (je galère vraiment sur ce chapitre :s)

Comment procéder pour trouver deux réels b et c tel que A bary de(G 2) (B b) (C c) ? j'ai essayer de traduire en equation puis remplacer AG mais sa me bloque
puisque deux inconnues...

(désolé si je dérange^^)

[sos-math(21)]

C'est par rapport à une figure donnée ? Ou en lien avec des points A,B et C qui sont déterminés de manière précise ?
Car sinon, il y a trop d'inconnues (2) pour une seule équation vectorielle.
Merci de préciser

[Jeremy]

Oui une figure :

ABC est un triangle rectangle en A ,I milieu de BC
I' Cercle de centre A qui passe par I
G diamétralement opposé a I.

[sos-math(21)]

C'est plus clair,
cela repose essentiellement sur la géométrie de ta figure :
G diamétralement opposé à I donc \(\vec{GA}=\vec{AI}\)
Or I milieu de [BC] donc I barycentre de (C,1)(B,1) donc pour tout point M, \(\vec{MI}=\frac{\vec{MB}+\vec{MC}}{2}\), donc en particulier pour M=A, on a
\(\vec{AI}=\frac{\vec{AB}+\vec{AC}}{2}\), il te reste ensuite à remplacer \(\vec{AI}\) par \(\vec{GA}\) et à tout passer d'un côté, tu dois trouver a=b=1 si je ne m'abuse...

[Jeremy]

Je ne vous suis pas quand vous dites pour tout point M....
Comment vous arrivez a MI= MB+MC /2???
Sinon oui je trouve bien sa et sur le livre l'ancien propriété du livre a écrit B 1 et C 1 donc c'est sa^^

[sos-math(21)]

Tu n'as pas vu cette propriété du barycentre : si \(G=bar\{(A,\alpha),(B,\beta)\}\), alors pour tout point M du plan, \(\vec{MG}=\frac{\alpha\vec{MA}+\beta\vec{MB}}{\alpha+\beta}\), si tu ne l'as pas vue tu peux t'en sortir avec chasles :
\(\vec{IB}+\vec{IC}=\vec{0}\), donc en intercalant A, on a \(\vec{IA}+\vec{AB}+\vec{IA}+\vec{AC}=\vec{0}\), soit en passant les \(\vec{IA}\) d'un côté, on a bien :
\(\vec{AI}=\frac{\vec{AB}+\vec{AC}}{2}\) et le tour est joué !
Cela va pour la suite du raisonnement ?

[Jeremy]

On a fini la leçon et on a jamais vu quelque chose comme sa :s par contre la deuxième méthode est celle que j'avais utilisée donc oui j'ai compris merci =)

[Jeremy]

Enfaite si on la vu

mais pas comme sa, on a ecrit Pour tout point M... aMA+bMB=(a+b)MG donc si on divise on trouve ce que vous avez dit autant pour moi

[sos-math(21)]

Bonjour,
Oui la condition pour diviser, c'est que la somme des coefficients ne soit pas égale à zéro, mais c'est la condition d'existence d'un barycentre, donc cela marche.
Je te conseille de bien retenir cette formule, elle est très utile car elle permet de faire partir une relation barycentrique de n'importe quel point (utile par exemple pour placer un barycentre de deux points)
Bon courage