probleme pythagore

[Marie]

Bonjour,
Pour demain j'ai un exercice noté et je ne comprend pas grand chose pourriez vous m'aider rapidement ...?!
Voici l'énoncé:
Une boîte en forme de parallélépipède rectangle a pour dimensions intérieurs 5 cm , 4 cm et 3 cm .
Peut-on sans le tordre ni le casser un spaghetti de 7 cm de long ?justifier !

Cordialement
merci d'avance .......

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Marie,

Appelle ABCDEFGH le parlélépipède rectangle avec ABCD le rectangle de base, E au-dessus de A, F au-dessus de B, G au-dessus de C et H au-dessus de D.
La plus grande dimension est soit AG ou BH ou EC, c'est cette dimension que tu dois calculer.
Calcule par exemple AG, pour cela commence par calculer AC dans le triangle ABC rectangle en B, puis calcule AG dans le triangle ACG en expliquant pourquoi il est rectangle.
Si AG > 7 alors tu peux y mettre le spaghetti.

Bon courage

[Marie]

Merci beaucoup je commence a voir plus clair mais ou doit-je placer les 3 dimension soit 5 cm , 4 cm et 3 cm?!

Merci

[SoS-Math(11)]

Cela n'a aucune importance, par exemple, pour simplifier les calculs pose : AB = 4, BC = 3 et AE = 5 ; la boite est plus haute que longue dans ce cas, mais AG a toujours la même longueur, peut importe où sont situé les longueurs.

Bonne continuation.

[marie]

Merci beaucoup j'ai fait un schéma au brouillon j'ai fait exactement ce que vous m'avez expliquer mais est-ce que si a la place de 3 cm pour BC je pourrais pas mettre 5cm pour que ce soit l'hypoténuse ?!
Merci de votre aide

[marie]

Merci j'ai tout fait est j'ai mit AB=3 cm
BC=4 cm
J'ai utiliser le théorème de Pythagore et j'ai déterminer la mesure de AC et je trouve 7cm est-ce ça ?!

Merci de votre aide !

[Marie]

Merci mais CB doit être l'hypoténuse donc il doit avoir la plus grande longueur !?
Merci

[SoS-Math(11)]

Non car l'angle droit est en B et c'est AC l'hypoténuse, à calculer.

[SoS-Math(11)]

Si tu applique le théorème de Pythagore tu ne trouves pas 7. BC²+BA²= 4²+3²=15+9= ... donc AC ne fait pas 7.

[Marie]

Merci ah oui autant pour moi c'est que j'avais inverser les lettres C et D lorsque je les est placées !! je comprend mieux!
merci beaucoup.

[marie]

En fesant une démonstration cela donnerais :
On sait que : ABC est un triangle rectangle en B
D'après le théorème de Pythagore .
On a : AB² + BC²= AC²
4² + 3² = AC²
16 + 9 = 25
AC²= racine carré de 25
AC = 5 cm

Est-ce juste ?!

Merci ....

[SoS-Math(11)]

Oui AC = 5, maintenant tu recommences dans le triangle ACG dans lequel tu connais AC et AG. Il te faut aussi un angle droit, les arêtes AE, BF, CG et DH sont perpendiculaires à la base, cela peut t'aider pour trouver l'angle droit du triangle ACG.

Bonne continuation

[marie]

J'ai tout bien refait mais je ne trouve pas que ACG est un triangle rectangle j'ai trouver que c'était un triangle équilatérale car tous ses cotés valent 5 cm !
Merci

[SoS-Math(11)]

Il n'est pas équilatéral seuls AC et CG sont égaux à 5.

[marie]

Alors dans le triangle ACG quel est l'hypoténuse ?!
Merci de vote patience