DM

[Invité]

coucou,
Pourriez-vous m'aider SVP.

Le point O est l'origine du repère. Soit les points A( -3;4), B(-4;-3) et C (4; -3). A', B' et C' sont les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [ AB].

1.Déterminer les coordonnées du point H défini par: vecteur OH = vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
comme O est l'origine du repère , le vecteur \(\overrightarrow{OA}\) a les mêmes coordonnées que le point A
Donc : \(\overrightarrow{OA}\) (-3;4)
Faites de même pour les deux autres vecteurs.
Je vous rappelle que si \(\overrightarrow{U}\) a pour coordonnées (X,Y) et \(\overrightarrow{V}\) a pour coordonnées (X';Y') alors \(\overrightarrow{U}+ \overrightarrow{V}\) a pour coordonnées (X+X' ; Y+Y')
A vous de continuer.

[Invité]

Bonjour,

Est-ce correcte?
OH = H = A + B + C
H = (-3-(-4)-3 ; 4-3-(-3))
H (-3 ; 4)

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
ce n'est pas correct.
Pour trouver les coordonnées d'une somme de trois vecteurs, vous devez ajouter les coordonnées des trois vecteurs or vous les avez soustraites.

Vous ne pouvez écrire H = A +B +C ceci ne veut rien dire. On ne peut pas ajouter des points.

Voici un exemple :
Soit D(2, 4) et E (3, -5)
On veut les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{OG} = \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE}\)

\(\overrightarrow{OD}\) a pour coordonnées ( 2, 4)
\(\overrightarrow{OE}\) a pour coordonnées ( 3, -5)
alors \(\overrightarrow{OG}\) a pour coordonnées (2+ 3 ; 4+(-5))

A vos crayons.

[SoS-Math(5)]

Bonjour
Il y a des fautes ; en effet, ce n'est pas :

H = (-3-(-4)-3 ; 4-3-(-3))

Mais :
H = (-3+(-4)+4 ; ...)
Bon courage.

Une remarque : les points A', B' et C' ne servent à rien. Est-ce normal ? N'y aurait-il pas une erreur d'énoncé ?

[Invité]

X= -3 + (-4) +4
y= 4+(-3)+ (-3)

x = -7 + 4 = -3
y = 1+(-3)= -2

vecteur OH (-3;-2)

[SoS-Math(2)]

Vous avez trouvé la bonne réponse.
Bon courage pour la suite.
A bientôt sur SoS-Math

[SoS-Math(5)]

Oui, bonne réponse, et voue en déduisez les coordonnées du point H.
Mais surtout n'oubliez pas la règle suivante :
Si \(\overrightarrow{U}\) a pour coordonnées (X,Y) et \(\overrightarrow{V}\) a pour coordonnées (X';Y') alors \(\overrightarrow{U}+ \overrightarrow{V}\) a pour coordonnées (X+X' ; Y+Y')
A bientôt.

[Invité]

Bonsoir,
merci de m'avoir aider.
Et comment fait-on pour exprimer vecteur BH en fonction de vecteur OB

[Invité]

Pouvez-vous me dire si ceci est correcte Svp
déduire que H est l'orthocentre du triangle ABC

j'ai mis : comme (AH) perpendiculaire à (BC), (AH) est la hauteur issue de A du triangle ABC. De même, (BH) est la hauteur issue de B et (CH) la hauteur issue de C du triangle ABC.

Par conséquent, H est l'orthocentre du triangle ABC.

[SoS-Math(10)]

Bonjour
votre raisonnement sur les hauteurs est juste.
Pour comparer deux vecteurs, on peut determiner les coordonnées de chacun puis determiner un coefficient de proportionnalité pour passer de l'un à l'autre.

sos math

[Invité]

Bonjour,
Est-ce correcte ?


VECTEUR BH ( 1;1) et vecteur OB (-4; 3)

[Invité]

Quel est le réel X tel que : VECTEUR OH= X vecteur OG
j'ai mis GO+OA+GO+OB+GO+OC=0
3GO+OA+OB+OC=0
OA+OB+OC=-3GO= 3OG
OH=OA+OB+OC
OH=3OG

[SoS-Math(5)]

Bonjour
Votre calcul est juste, à condition de savoir que \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
Le savez vous ? Votre énoncé est sans doute incomplet.
Pouvez-vous envoyez l'énoncé complet ?
A bientôt.

[SoS-Math(5)]

Bonjour,

VECTEUR BH ( 1;1)

C'est correct.

et vecteur OB (-4; 3)

Il y a une faute d'écriture.
A bientôt.