Problème arithmétique complexe

[hiba]

Une personne verse chaque année le premier janvier une somme de S euro sur un compte bancaire. Le compte produit un taux d'intérêt annuel de i pourcent.
Calculer de manière algébrique, l'argent= capital( les sommes versées) + intérêts, que cette personne pourra retirer au bout de n années. ( conseil : faites d'abord un raisonnement sur une courte période, par exemple 4 ans pour vous aider à établir l'équation générale )
Calculez l'argent que vous retirerez du compte bancaire si
a) S= 400 euros, n=1 ans, i= 4 pour cent
b) S=400 euros, n=7ans,i=4 pour cent
c) S= 400 euros, n=15 ans, i= 4 pour cent
d) S= 400 euros, n=25 ans, i= 4 pour cent
e) S= 400 euros, n=40 ans, i= 4 pour cent
tracer un graphique des valeurs calculées en fonction du temps. Que constatez vous ?
Pour une somme de 400 euros et une durée de 10 et 40 ans, laquelle de ces deux formules est la plus avantageuse pour vous ?
a) Un taux d'intérêt de 3,25 pour cent annuel, mais la banque prélève 2 pour cent de commission sur chaque versement
b)un taux d'intérêt de 3 pour cent annuel sans prélevement de commission par la banque.
Rappel Sn = N ( U 1 + UN): 2
Quelqu'un pourrait-il m'aider svp ?
j'ai comme reponse pour le 2 ceci mais je ne suis pas sure



Question 2 :
a)

Ca_n = 0,98.S * (1,0325^n + 1,0325^(n-1) + ... + 1,0325^1)

(1,0325^n + 1,0325^(n-1) + ... + 1,0325^1) est la somme de n termes en progression géométrique de raison 1,0325 et de premier terme = 1,0325 et donc :

Ca_n = 0,98.S * 1,0325*(1,0325^n - 1)/(1,0325 - 1)
Ca_n = (1,01185/0,0325).S*(1,0325^n - 1)

Si S = 400 et n = 10 : Ca_n = 4693,67 euros
Si S = 400 et n = 40 : Ca_n = 32306,99 euros
********
b)
Cb_n = S * (1,03^n + 1,03^(n-1) + ... + 1,03^1)
Cb_n = S * 1,03 * (1,03^n - 1)/(1,03 - 1)
Cb_n = S * (1,03/0,03) * (1,03^n - 1)
Si S = 400 et n = 10 : Cb_n = 4723,12 euros
Si S = 400 et n = 40 : C_n = 31065,32 euros

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Hiba,

Vos calculs me semblent justes.
C'est bien une suite géométrique, la formule de la somme est bien appliquée, il faut bien enlever 2% donc il reste bien 98 % je ne vois pas d'erreur.

Bonne continuation

PS : Sur le forum, n'oubliez pas de dire bonjour.