triangle isocèle de périmètre fixé

[Lisa]

Bonsoir,
j'ai un peu(beaucoup) de mal, pourriez vous m'aider s'il vous plait?
je voudrais de l'aide si possible, pr la question 3)b, je n'arrive pas à lever la forme indéterminé malgré plusieurs tentatives...
mon calcul de départ f(x)-f(15)/ (x-15)= [x/4*V(900-60x)]/ (x-15)
V= racine

ABC est un triangle isocèle en A de périmètre fixé égal à 30. On pose BC = x

1°) a) Justifier que x [0;15] (en acceptant les cas limites où ABC se réduit à un segment ou a un triangle aplati)

b) Montrer que l'aire du triangle ABC est égale à (x/4)*racine(900-60x)


2°) f est la fonction définie sur [0;15] par f(x) = (x/4)V(900-60x)


3°) a)Montrer que f est dérivable sur [0;15[ et calculer f'(x) sur cet intervalle.

b) Etudier la derivabilité de f en 15.


4°) Justifier que f est continue sur l'intervalle [0;15].

5°) a) Dresser le tableau des variations de f.

b)Parmi les triangles isocèles de périmètre 30, quel est celui dont l'aire est maximale ? Que remarque-t-on ?

c) par simple lecture du tableau de variation, discuter suivant les valeurs du réel strictement positif k, le nombre de solutions dans l'intervalle [0;15] de l'équation f(x) = k

6°) Démontrer qu'il existe exactement deux triangles isocèles de périmètre 30 et d'aire 25. Donner les arrondis au dixième des dimensions de ces triangles.

Je n'arrive même pas a répondre a la première question, alrs si on pouvait m'expliquer comment faire ce serait sympa, merci!

[sos-math(20)]

Bonjour Lisa,

Pour lever l'indétermination, multipliez le numérateur et le dénominateur de votre fraction \(\frac{f(x)-f(15)}{x-15}\) par \(\sqrt{900-60x}\); cela vous permettra de simplifier par \((x-15)\) et vous lèverez ainsi l'indétermination.

Bon courage.

SOS-math