Bonsoir,
dans un autre exercice que j'ai à faire, il est indiqué que u0 = 1/2 et u(n+1) = ( 8 u(n) +3 ) / ( u(n) + 6)
et il faut montrer par récurrence que pour n>0 on a 1< u(n) < 3
u(1) = 7/6,5 qui est bien compris entre 1 et 3
Supposons maintenant 1< u(n) < 3 alors je trouve que 11 < 8 u(n) +3 < 27 et que 1/9 < 1/ ( u(n) + 6 ) < 1/7 ce qui me donne pour encadrement : 11/9 < u(n+1) < 27/7 mais le problème c'est que 27/7 n'est pas inférieur à 3.
Merci de m'aider.
Cordialement,
Cédric
Récurrence BIS
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Cédric BIS
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sos-math(21)
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Re: Récurrence BIS
Bonsoir,
Quand on y arrive pas avec des encadrements il faut revenir à la méthode de base à savoir : étudier le signe de la différence !
Ton encadrement marche à gauche, donc on regarde juste à droite et on forme la différence \(u_{n+1}-3=\frac{8u_n+3}{u_n+6}-3=\frac{8u_n+3-3u_n-18}{u_n+6}=\frac{5u_n-15}{u_n+6}\), il y a juste à regarder le signe du numérateur et là tu utilises ton hypothèse de récurrence...
Quand on y arrive pas avec des encadrements il faut revenir à la méthode de base à savoir : étudier le signe de la différence !
Ton encadrement marche à gauche, donc on regarde juste à droite et on forme la différence \(u_{n+1}-3=\frac{8u_n+3}{u_n+6}-3=\frac{8u_n+3-3u_n-18}{u_n+6}=\frac{5u_n-15}{u_n+6}\), il y a juste à regarder le signe du numérateur et là tu utilises ton hypothèse de récurrence...