Limites, asymptotes, etc...

[Flav']

Bonjour,
J'ai un dm de Maths à finir et je dois avouer que je bloque un peu sur certaines questions...
Voila la première :

Soit g(x) = racine(x²+1) - x
a) Calculer la limite de g en +infini et -infini.
b) Montrer que g(x) + 2x = 1/g(x). En déduire que la droite d:y = -2x est asymptote à la courbe de g en -infini. Préciser la position de la courbe par rapport à d.
c) Quelle est la seconde asymptote à cette courbe ? Justifiez

Alors j'ai fait le a) et le b)
Pour le c) je ne sais pas comment justifier, je bloque.


Voila le deuxième :

On pose f(x) = 2sin x - x
a) Sachant que la fonction f est strictement croissante sur [0;pi/3] et strictement décroissante sur [pi/3;pi], en déduire le nombre de solutions de l'équation :
sin x = x/2 sur [0;pi] puis sur [-pi;0].
Trouver une valeur approchée des solutions à 10^-1
b) Montrer que cette équation n'a pas d'autre solution sur R.

Alors la je suis largué ... Je suppose qu'il faut encadrer sin x entre -1 et 1 et j'ai vu que 2sin x - x = 0 <=> sin x = x/2 mais bon c'est pas très glorieux x).
Merci à vous de votre aide. Bonne soirée.
Cordialement.

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

question 1 :

qu'as tu trouvé pour la limite de g en + infini ? Normalement tu peux conclure une fois cette limite calculée.


question 2 :

Tu vas calculer la valeur de la fonction en 0, en pi/3 , et en pi. En suite tu fais le tableau de variation et tu appliques le théorème des valeurs intermédiaires dans les intervalles qu'il faut.

sosmaths

[Flav']

Euu...
J'ai calculé pour les 3 valeurs et j'ai fait le tableau de variation.
Mais je ne vois pas trop comment faire après, pourrais-tu détailler un peu plus stp ?
Merci à toi ;) !

[Flav']

Merci à toi ;)
J'ai calculer pour les 3 valeurs et j'ai fait le tableau de variation, mais je ne comprend pas trop le but ni ce qu'il faut faire avec le th. des valeurs intermédiaires, pourrais-tu détailler un peu plus ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
La fonction qu'on te donne va te permettre de trouver les solutions de ton équation.
Si une fonction est continue strictement croissante (resp.décroissante) sur un intervalle [a,b], alors elle définit une bijection de cet intervalle sur [f(a),f(b)], (resp.[f(b),f(a)]. Donc si tu calcules les images des bornes de tes fonction et si ces images sont de signe contraire, cela signifie que ta courbe coube l'axe des abscisses en un point (unique sur l'intervalle) car cela signifie que 0 est contenu dans l'intervalle image et donc qu'il a un unique antécédent par f ce qui signifie aussi que l'équation f(x)=0 a une unique solution dans cet intervalle (pour toi, sin(x)=x/2 est équivalente à f(x)=0).
J'espère être assez clair.
Bon courage