Asymptote oblique

[Marc]

Bonjour, comment peut-on montrer que \(\Delta\): y = x-2 est une asymptote oblique à Ch en \(+\infty\) et \(-\infty\) ?
h(x) = \(\frac{x^{2}+3}{x+2}\)

Merci d'avance !

[sos-math(15)]

Bonjour Marc,

Que dit ton cours ?

Il ne restera plus qu'à utiliser une bonne petite méthode de calcul : la mise au même dénominateur...

Bon courage.

[Marc]

Bonjour,

le cours dit : Si \(\lim_{x \to +\infty }\) f(x) = \(+\infty\) et si \(\lim_{x \to +\infty }\) [f(x)-(ax+b)]=0 alors la droite d'équation réduite y=ax+b est asymptote oblique en \(+\infty\) à la courbe Cf.
Et ça marche aussi en \(-\infty\).

Merci

[SoS-Math(8)]

Bonsoir Marc,

Oui cela fonctionne aussi en \(-\infty\).

A bientôt.

[Marc]

D'accord, mais je ne vois toujours pas ce que je dois faire...

[SoS-Math(1)]

Bonjour Marc,
vous devez démontrer que \(\lim_{x\rightarrow~+\infty}(h(x)-(x-2))=0\). Et pareil pour \(x\rightarrow~-\infty\).
A bientôt.

[Marc]

En faisant h(x)-(x-2) je trouve \(\frac{7}{x+2}\)

[sos-math(13)]

Bonjour,

le résultat que tu trouves est correct.
Il te reste à calculer les deux limites demandées, ce qui devrait te permettre de conclure.

Bon courage.

[Marc]

D'accord, j'ai compris.

Merci beaucoup pour votre aide !

[SoS-Math(7)]

A bientôt sur SOS Math