Géométrie

[Alexis]

Bonjour à tous,

Voila je suis bloquer sur un exercice de mon devoir maison :

Exercice 115 : Relier la géométrie et le numérique.

r et R désignent des nombres positifs avec R>r.
Les deux cercles concentriques ci-contre ont pour rayon r cm et Rcm.
Ces 2 cercles, je ne les fait pas mais, c'est un cercle et dedans ce cercle il y en a un autre plus petit avec le rayon r et le plus grand de ces 2 cercle à pour rayon R, on ne connait pas leur rayon.

a.Avec la règle et le compas, construire un triangle ABC rectangle en A tel que BC= R cm et AB= r cm
b.Comparer l'aire de la couronne ci-dessus(le dessin que j'ai pas fais) et l'aire du disque de rayon AC.

Merci de m'aider c'est noté !

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Il faudra de toute façon dessiner.
Comme BC=R et BA=r, le point B doit probablement être le centre commun des deux cercles.
Vous devez aussi savoir que la tangente à un cercle en un point est perpendiculaire au rayon d'extrémités ce point et le centre du cercle.
A bientôt.

[Alexis]

Oui, mais j'ai pas compris si je devait devais construire ce triangle dans le cercle mais le quelle le grand c'est à dire R ou le petit c'est à dire r ?
Ou je dois le construire sur une feuille normalement ?
Puis comment savoir combien font R et r ?, parce que si je ne le sais pas je ne pourrais pas construire mon triangle ABC.

Merci d'avance.

[sos-math(19)]

Bonjour Alexis,

Pour réaliser la figure, tu choisis arbitrairement les valeurs de r et de R, de telle sorte que r<R.

Tu peux prendre par exemple r=3 cm et R=5 cm,
mais ces valeurs numériques ne devront pas apparaître dans tes justifications à la question b,
car on attend de toi une démonstration générale qui repose nécessairement sur le calcul littéral.

Si tu souhaites que l'on puisse continuer à t'aider,
il sera nécessaire de joindre la figure que tu auras réalisée lors de ton prochain message.
Il est important de laisser apparents les traits permettant la construction.
Dans le même message, tu essaieras de répondre à la question b.

Bon courage et à bientôt.

[Alexis]

Bonjour,

Mais le triangle je le fais dans l'un des 2 cercles ou bien sur du papier normal ?

[SoS-Math(8)]

Bonjour


Il faut que tu construises le triangle à l'intérieur des deux cercles:
Un point sur le petit cercle, un autre sur le grand.
Et le dernier...peut-être au centre ?

bonne construction.

[Alexis]

Bonjour,

D'accord j'essayerai tout ça.
Merci à vous.

[SoS-Math(8)]

Oui.

[Alexis]

Bonjour,
Alors j'ai fais mon triangle ABC rectangle en A, dont le point B au centre des deux cercles, le point A avec l'angle droit sur le cercle de rayon 3cm (r), le dernier point de 5cm (R) pour faire le point C sur le grand cercle (R).
Donc il me reste la question B où je ne comprend absolument rien, je trouve que sa n'a rien a avoir avec mes cercles ou mon triangle rectangle, voici la question :
b.Comparer l'aire de la couronne ci-dessus et l'aire du disque de rayon AC.
L'aire, mais on a jamais parler d'aire dans cette exercice, enfin bref, s'il vous plaît, aider-moi !

[sos-math(19)]

Bonjour Alexis,

ABC est donc rectangle en A et tel que AB=r et BC=R.

Calcule AC en fonction de r et R,
puis l'aire du disque de rayon AC
et enfin l'aire de la couronne limitée par les cercles précédents.

Bonne continuation.

[Alexis]

D'accord, donc je calcule AC, grâce au Théorème de Pythagore.
Puis je calcule l'aire du disque de rayon AC.
Et enfin l'aire de la couronne limitée par les cercles précèdent, je ne comprend pas bien cela ?

[sos-math(19)]

Bonjour Alexis,

D'accord, donc je calcule AC, grâce au Théorème de Pythagore.
Puis je calcule l'aire du disque de rayon AC.

Oui, c'est bien cela.

Et enfin l'aire de la couronne limitée par les cercles précèdent, je ne comprend pas bien cela ?

L'aire de la couronne est égale à la différence entre l'aire du grand disque (rayon R) et l'aire du petit disque (rayon r).

Tu pourras alors comparer les deux aires trouvées.

Bonne continuation.

[Alexis]

D'accord, j'ai compris merci à vous je vais le faire après j'aurais un autre exercice, auquels j'ai compris 2questions/3, je vous l'expliquerais mieux demain après-midi.

encore merci pour votre aide qui mes si précieux.