exercices sur l'adequation

[charlotte]

bonjour , , , , ,

j'ai un devoir , c'est un qcm , pouvez-vous m'aider

voila c'est :

on a obtenu à l'aide d'un ordinateur les 1000 premières décimales de pi et on a compté le nombre d'apparitions de chaque chiffre . on a obtenu lke tableau suivant :

valeur : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
occurence : 93 116 102 102 94 97 94 95 101 106

avec un tableur , on a simulé 1000 expériences de 1000 tirages aléatoires d'un chiffre compris entre 0 et 9 . pour chaque expérience on a calculé d² obs = (fk - 0.1 ) ² où fk représente pour l'expérience la fréquence observée du chiffre k . on a alors obtenu une série statistique pour laquelle on a calculé le premier et neuvième décile ( D1 et D9 ) le premier et le troisième quartile (Q1 et Q3) et la médiane (Me).
D1 = 0.000422 Q1 = 0.000582 Me = 0.000822 Q3 = 0.001136 D9 = 0.00145

1 ) en effectuant le calcul de d² sur les 1000 premières décimales de pi , on obtient :
a) 0.000456 b) 0.00456 c ) 0.000314

moi je pense que le a ) est bon mais je ne sais pas comment le prouver en faite quelle calcul faut faire (pouvez-vous m'indiquer quelles trucs pour que je m'avance svp )

2 ) un statisticien ,découvrant le tableau et ignorant qu'il s'agit des décimales de pi , fait l'hypothèse que la série est issue de tirages aléatoires indépendants suivant une loi équirépartie . au vu des données ci-dessus , peut-il , avec un risque d'erreur inférieur à 10 % rejeter cette hypothèse ?

a) oui b) non

moi je pense que c'est non

[sos-math(19)]

Bonsoir Charlotte,

Il ne s'agit pas de répondre au hasard.
Tu dois faire les calculs qui justifient le choix de ta réponse.

Question 1 :
Tu détermines d'abord les fréquences \(f_k\) du chiffre \(k\) dans les 1000 premières décimales de\(\pi\).
Tu appliques ensuite la formule \(d^2_{obs}=\sum_{k=0}^{k=9}(f_k-0,1)^2\).

Bonne continuation.

[charlotte]

bonsoir ,
bah en faite pour les frequences je trouve
0.093
0.116
0.102
0.102
0.094
0.097
0.094
0.095
0.101
0.106
et ensuite quand j'ai calcule d² , j'ai trouve : :
4.9E-5
2.6E-4
4E-6
4E-6
3.6E-5
9E-6
3.6E-5
2.5E-5
1E-6
3.6E-5
MAIS JE NE COMPRENDS pas pourkoi jetrouve des resultats avec "E" , mais je ne sais pas aussi si j'ai bon

[sos-math(19)]

Bonjour Charlotte,

Les fréquences sont bonnes.
Pour la deuxième série de calculs, tu dois additionner les dix résultats, comme l'indique le symbole de sommation utilisé dans la formule.
Tu pourras alors comparer aux réponses a, b et c et choisir en connaissance de cause.

Bonne continuation.

[charlotte]

bonjour ,
je n'ai pas compris comment on calcule la deuxième série ...
pourtant sur ma calculatrice , j'ai trouve les fréquences dans la colonne L2 mais dans la colonne L3 , j'ai ecris (L2 - 0.1 ) ²
et ensuite ca fait les nombres que je bous ai ecrits dans mon message precedent
donc je ne sais pas comment on fait ??,,?
merci d'avance ........

[sos-math(19)]

Bonjour Charlotte,

\(d^2_{obs}=\sum_{k=0}^{k=9}(f_k-0,1)^2\).

Cette formule signifie en réalité : \(d_{obs}^2=(f_0-0,1)^2+(f_1-0,1)^2+(f_2-0,1)^2+...+(f_8-0,1)^2+(f_9-0,1)^2\).

C'est donc cette formule que tu dois appliquer dans laquelle, on a :
\(f_0=0,093\)
\(f_1=0,116\)

etc.

Tu reprends les fréquences que tu as calculées correctement dans ton message du 13 février à 23 h 07.
En fait, comme je te l'ai dit, il suffisait d'ajouter les dix résultats qui suivent les calculs des fréquences.

Bon courage.

[charlotte]

bonjour
donc j'ai fait ce que vous m'avez dite et j'ai trouve 4.56 E-5
mais ce resultat ca ddonne quoi ,

[sos-math(19)]

Bonjour Charlotte,

4.56 E-5 est le code de la calculatrice pour \(4,56\times10^{-5}=0,0000456\).

Regarde bien si tu n'as pas fait une erreur dans l'exposant.

A bientôt.

[charlotte]

bonsoir ,
c'est bon j'ai compris cette question car j'ai trouvé la reponse : 4.56 E-4 DONC CELA FAIT 0.000456
donc ce qui correspond à la reponse a de mon qcm
merci beaucoup de votre aide
et pour la 2 alors pouvez-vous m'expliquer ce qui demande vraiment pour que je reponde ensuite
svp ......................

[sos-math(19)]

Boonsoir Charlotte,

avec un tableur , on a simulé 1000 expériences de 1000 tirages aléatoires d'un chiffre compris entre 0 et 9 . pour chaque expérience on a calculé d² obs = (fk - 0.1 ) ² où fk représente pour l'expérience la fréquence observée du chiffre k . on a alors obtenu une série statistique pour laquelle on a calculé le premier et neuvième décile ( D1 et D9 ) le premier et le troisième quartile (Q1 et Q3) et la médiane (Me).
D1 = 0.000422 Q1 = 0.000582 Me = 0.000822 Q3 = 0.001136 D9 = 0.00145

2 ) un statisticien ,découvrant le tableau et ignorant qu'il s'agit des décimales de pi , fait l'hypothèse que la série est issue de tirages aléatoires indépendants suivant une loi équirépartie . au vu des données ci-dessus , peut-il , avec un risque d'erreur inférieur à 10 % rejeter cette hypothèse ?

Le \(d_{obs}^2\) calculé à la question 1 est une sorte de distance entre l'observation et la théorie pour une loi équirépartie.
Mais comment savoir si la valeur trouvée est "petite" ou "grande" ?
C'est la simulation faite au tableur qui va nous renseigner.
La simulation faite avec le tableur correspond à une loi équirépartie : 90 % des valeurs de \(d^2\) sont inférieures à \(D_9\).
Si \(d_{obs}^2<D_9\), on accepte la loi équirépartie comme modèle, avec un risque d'erreur de 10 %, pour la répartition des décimales de \(\pi\).
Si \(d_{obs}^2\geq{D_9}\), on rejette la loi équirépartie comme modèle, avec un risque d'erreur de 10 %.

Ainsi, ton travail consiste simplement à comparer \(d_{obs}^2\) et \(D_9\), puis à conclure en choisissant la réponse a ou la réponse b.

Pour plus de renseignements tu peux consulter ce document pdf :
http://pagesperso-orange.fr/gilles.cost ... deqloi.pdf

Bonne continuation.

[charlotte]

bonsoir ,
mais comment on retrouve D9 IL EST EGALE 0 QUOI EN FAITE car pour que je puisse comparere il me faut le nombre de D9 ......

[sos-math(19)]

Bonsoir Charlotte,

Si tu cherches bien tu trouveras \(D_9\) dans l'énoncé.

Bonne chance.

[charlotte]

bonsoir ,

D9 = 0.00145
ET D²OBS = 0.000456

DONC D²OBS < D9
donc on peut accepter la loi équirépartie comme modèle, avec un risque d'erreur de 10 %, pour la répartition des décimales.......

donc il ne peut pas rejeter l'hypothèse donc c'est non et donc c'est la réponse b (est ce que c'est bon ma reponse ) svp..........
merci beaucoup mais pouvez vous me dire pourquoi on ne peut pas rejeter l'hypothèse dans ce cas
est ce que c'est tout le temps comme ca quand c'est dans ces cas-làs......

[sos-math(19)]

Bonsoir Charlotte,

Bravo, ta réponse est correcte.

Pour une acceptation ou un rejet avec un risque d'erreur de 10 %, on fait toujours la comparaison à \(D_9\).
En effet, le neuvième décile est la plus petite valeur du caractère telle qu'au moins 90 % des termes de la série aient une valeur du caractère qui lui soit inférieure ou égale.

Pour plus de détails tu peux consulter la page du site dont je t'ai donné la référence dans un précédent message.

A bientôt sur sos-math pour un autre sujet.

[charlotte]

bonsoir
je vous remercie beaucoup
à bientot