derivé

[mario]

Bonjour,
je voudrais savoir comment dérivée cette fonction
f(x)= exp(x.ln(1-(1/x)))

je sais que la dérivé d'une fonction exponentielle ne change pas
est ce que la derivé reste f ' (x)= exp(x.ln(1-(1/x))) ?

[SoS-Math(2)]

Bonjour MArio,
Votre dérivée est fausse
la dérivée de \(2$e^{U(x)}\) est \(2$U'(x)e^{U(x)}\)
Donc posez \(2$U(x)=x.ln(1-\frac{1}{x})\)
puis calculez U'(x)
Bon courage

[Mario]

ok,merci
f'(x)= ln (1-(1/x)) exp(x ln(1-(1\x))
Pour la derivee de f '' (x) je fais

(uv)'
u'= (1-(1/x))^x ln(1-(1/x))
u= ln (1-(1/x))

v= exp(x ln(1-(1/x)))
v'= ln(1-(1/x)) exp (x ln(1-(1/x)))

f '' (x) = u'v + v'u

= [ (1-(1/x))^x ln (1-(1/x)) ] [ exp(x ln(1-(1/x))) ] + [ ln(1-(1/x)) exp(x ln(1-(1/x))) ] [ ln(1-(1/x)) ]

[Mario]

Excusez moi , j ai mal lu la consigne .

On pose U(x) = x ln (1-(1/x)).
Il faut calculer U '(x) et U '' (x). ^^

Pour U '(x)
(uv)'
u= x
u'= 1

v= ln (1-(1/x))
v'= (1-(1/x))^x ln(1-(1/x))

U'= ln(1-(1\x)) + ( (1-(1/x)^x ln(1-(1/x)) ) x

[Mario]

Excusez moi , j ai mal lu la consigne .

On pose U(x) = x ln (1-(1/x)).
Il faut calculer U '(x) et U '' (x). ^^

Pour U '(x)
(uv)'
u= x
u'= 1

v= ln (1-(1/x))
v'= (1-(1/x))^x ln(1-(1/x)

U'= ln(1-(1\x)) + ( (1-(1/x)^x ln(1-(1/x)) ) x

[SoS-Math(1)]

Bonjour Mario,
Soyez plus attentif à la lecture des consignes.
Votre fonction U est bien définie par \(U(x)=x\ln{\left(~1-\frac{1}{x}\right)}\)
La dérivée de \(fg\) est \(f'g+fg'\).
Il faut poser \(f(x)=x\) et \(g(x)=\ln{\left(~1-\frac{1}{x}\right)}\).
Pour dériver la fonction g, il faut savoir que la dérivée de \(\ln{(u)}\) est \(\frac{u'}{u}\).
Vous pouvez maintenant travailler sans vous tromper.
A bientôt.

[Mario]

Ok.merci