Exercice dérivée

[Dreakh]

Bonjour !
J'ai un exercice à faire sur les dérivés dans lequel l'énoncé nous dit de prendre toute les initiatives nous-mêmes...
J'aimerais bien mais je bloque un peu sur quelle initiative prendre :(.
Je vous met l'exo et si vous pouviez m'aider à démarrer :) :
f est la fonction définie sur R par f(x) = x^3 - 3x² + 7
Déterminez le plus petit entier relatif m, tel que, pour tout x réel, si x>=m alors f(x)>=10.
Merci d'avance ;).

[sos-math(19)]

Bonsoir Dreakh,

Ne te semble-t-il pas intéressant de commencer par mieux connaître cette fonction ?

Tu disposes d'un certain nombre d'outils pour faire cela. Utilise-les.

N'oublie pas que c'est à toi de prendre des initiatives.

[Dreakh]

J'ai posé évidemment ma question après avoir analyser ma fonction de fond en comble.
J'ai sa dérivée, le tableau de signe de celle-ci, le tableau de variation de la fonction...

[sos-math(19)]

Bonsoir Dreakh,

Tu constates alors que la fonction a un maximum inférieur à 10 sur l'intervalle ]−inf ; 2] et qu'elle est strictement croissante sur l'intervalle [2 ; +inf[.


L'équation f(x) = 10 a-t-elle des solutions dans R ? Combien ? Sur quel intervalle ?
Pense au théorème de bijection...

[Re]

Et bien elle n'a qu'une solution qui réponde à la condition f(x) = 10, elle est comprise entre 3 et 4 (plus près de 3).
Mais avec cette technique je peux avoir la valeur exacte ?

[Flavien]

ah mais oui suis-je bête, le plus petit entier relatif ^^ c'est donc 4 !!
Merci beaucoup :p

[sos-math(19)]

Bonsoir Dreakh,

Il me semble qu'on te demande de fournir le plus petit entier m tel que ...

Il te reste à prouver que f(x) < 10 si x <= 3
et f(x) >= 10 si x >= 4.

Ce qui ne devrait pas te poser trop de problème en utilisant les résultats de l'étude précédente.

Bonne continuation.

[sos-math(19)]

Bonsoir Dreakh,

Ton dernier message est arrivé pendant que je te répondais.

Tu as parfaitement raison, mais il faudrait le prouver comme je te le suggère dans ma réponse précédente.

A bientôt.