exercice milieu et vecteur

[Marie]

bonjour,

que fais je maintenant que j'ai trouvé \(\vec{BA}:(-3;-1)\) et que \(\vec{CM}=\frac{2}{3}\vec{BA}\)

Marie

[Marie]

bonjour,

est ce que mon points \(M_3\) est bien placé?

Marie

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Tu sais que\(\vec{BA}(-3;-1)\) donc \(\frac{2}{3}\vec{BA}(-2;\frac{-2}{3})\)
Soit \(M(x;y)\) alors \(\vec{CM}(x-4;y+5)\) et comme \(\vec{CM}=\frac{2}{3}\vec{BA}\) alors
\(x-4=-2\) et \(y+5=\frac{-2}{3}\)

Je te laisse finir

A bientôt

[Marie]

bonjour,

x=2
et y = \(\frac{-17}{3}\)

Marie

[SoS-Math(7)]

Bravo Marie, tu as trouvé les coordonnées recherchées.

A bientôt

[Marie]

bonjour,

question4:

ABCM est un parallélogramme

d'après la question 2 \(M_2\) est le milieu de [AC]. ABCM est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leurs milieux donc \(M_2\) est le milieu de [AC] et de [BM]

\(XM_2=\frac{X_B+X_M}{2}\\1=\frac{1+X_M}{2}\\X_M=1\)


\(YM_2=\frac{Y_B+Y_M}{2}\\-1=\frac{4+Y_M}{2}\\Y_M=-6\)

M(1;-6)

Marie

[Marie]

bonjour,

question5:

M est l'image de C par la symétrie de centre B.

M est le symétrique de C par B donc B est le milieu de [CM]

\(X_B=\frac{X_C+X_M}{2}\\1=\frac{4+X_M}{2}\\-2=X_M\)


\(Y_B=\frac{Y_C+Y_M}\\4=\frac{-5+Y_M}{2}\\Y_M=13\)

Marie

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Bravo Marie, les deux questions sont correctement traitées.

A bientôt

[Marie]

bonjour,

il me reste une question et je n'y arrive pas:

\(\vec{BM}=\frac{1}{2}(\vec{BA}+\vec{BC})?\)

Marie

[Marie]

bonjour,

\(\vec{BA}=(-3;-1)\\\vec{BC}=X_C-X_B=4-1=3\\Y_C-Y_B=-5-4=-9\\\vec{BC}(3;-9)\)

Marie

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Pour résoudre ce cas, nous allons calculer les coordonnées de \(\frac{1}{2}(\vec{BA}+\vec{BC})\).

\(\vec{BA}(-3;-1)\) et \(\vec{BC}(3;-9)\) donc \(\frac{1}{2}(\vec{BA}+\vec{BC})(\frac{-3+3}{2};\frac{-1-9}{2})\)
Je te laisse finir, c'est comme pour la question 2)

A bientôt

[Marie]

bonjour,

\(\vec{BM}=(0;5)\) et maintenant?
je ne comprend pas comment trouvé M?

Marie

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Non Marie, \(\vec{BM}=\frac{1}{2}(\vec{BA}+\vec{BC})\) donc \(\vec{BM}(0;-5)\)
et \(\vec{BM}(x-1;y-4)\) donc \(x-1=0\) et \(y-4=-5\)

Je te laisse finir !

[Marie]

bonjour,

x-1=0
x=1

y-4=-5
y=-1

s:(1;-1)

Marie

[SoS-Math(7)]

Oui Marie, M(1;-1)

Bonne soirée et à bientôt