Dérivée 1ère S

[Dreakh]

Salut !
J'ai un problème de dérivée qui me pose problème ...
L'énoncé est :
Une boîte parallélépipédique a pour volume 4. Sa base carrée a pour côté x et sa hauteur est h.
1/ Démontrer que l'aire composée des quatre faces latérales et du fond est donnée par la fonction A définie sur ]0;+infini[ par :
A(x) = x² + 16/x
2/ Étudier les variations de la fonction A sur ]0;+infini[.
3/ En déduire qu'il existe une valeur de x qui rend l'aire de la boîte minimale.
Déterminer alors les dimensions x et h de la boîte.

Je suis bloqué dès la première question ^^'...
Si vous pouviez m'aider je vous en serais reconnaissant
Merci d'avance.

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Le volume de la boîte est \(V=x^2h=4\).
Cela vous permettra d'exprimer h en fonction de x.
Ainsi, vous aurez la somme des aires des 5 faces en fonction de x.
A bientôt.

[Dreakh]

Merci j'ai réussi la 1 et la 2 mais la 3 me pose encore problème...
La fonction A n'admettant pas de minimum je ne comprend pas...

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Pour trouver les variations de la fonction A, il faut trouver la fonction dérivée A'.
Il faudra chercher alors le signe de la fonction dérivée pour trouver les variatons de A'.
A bientôt.

[Re]

Alors la dérivés fait :
A'(x) = 2x - 16/x²
Mais je ne comprend pas comment calculer ses variations...

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Il faut étudier le signe de la fonction dérivée A' définie par \(A(x)=2x-\frac{16}{x^2}=\frac{2(x^3-8)}{x^2}\).
On sait aussi que \(x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)\).
A bientôt.