besoin d"aide pour démontrer

[coralie]

Bonjour j'ai un exercice ou je dois démontrer que la droite (BD) est le bissectrice de ABR
Je vou ai joint le figure (c'est l'ex 54)

J'ai tout d'abord calculer tous les angles du triange ABC; donc BAC=106°, ACB et CBA=37°

Mais je ne sais pas comment faire pour démontrer ??? :S

A bientot

et merci d'avance


Coralie

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
si j'ai bien compris, vous avez démontré que \(\widehat{ABC}=37\)°.
Il faudra aussi démontré que \(\widehat{CBF}=37\)°.
Peut-être faut-il cherche du côté des angles alternes-internes ou correspondants?
A bientôt.

[coralie]

J'ai démontrer: BCA=37° et ABC=37°

Oui mais comment faire pour trouver CBF ?

Je pense qu'il faut regarder les angles alternes internes c'est a dire ACB et CBF sont alternes internes ?

ce qui m'embête c'est le mot BISSECTRICE, j'ai vu des propriété mais pour démontrer que des angles sont égaux ou des droites parrallèles mais pas pour démontrer une bissectrice ??

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Il faut en effet connaître la définiton du mot bissectrice...
La bissectrice d'un angle est la droite qui partage cet angle en deux angles égaux.
C'est la raison pour laquelle cela revient à démontrer que les angles \(\widehat{ABC}\) et \(\widehat{CBF}\) sont égaux.
A bientôt.

[coralie]

à démontrer que les angles \widehat{ABC} et \widehat{CBF} sont égaux


Donc dans ma démonstration je dois utiliser la définition de la bissectrice ??

Mais avant je dois trouver la mesure de l'angle CBF, non ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Vous devez calculer les deux angles \(\widehat{ABC}\) et \(\widehat{CBF}\).
S'ils sont égaux, alors vous pourrez conclure que la droite (BC) est la bissectrice de l'angle \(\widehat{ABF}\).
A bientôt.

[lily]

oui mais j'ai du mal a le calculer

abc+cbf
37 + 37

=74


On sait que: abc et cbf sont égaux

Or: DEF BISSECTRICE (=coupe 2 angles égaux,..)

Donc: (BD) bissectrice de ABF

[SoS-Math(8)]

Bonsoir lily,

Je pense que vous devez reprendre le raisonnement:
Vous pouvez calculer directement l'angle cbf...(droites parallèles et angles correspondants).
Ensuite, l'angle acb est simple à obtenir.
En enfin dans le triangle ABC, vous pouvez calculer l'angle abc.
En ensuite la conclusion qui s'impose....

Bonne recherche.

[lily]

Donc pour l'angle CBF je fait

On sait que : (AE) // (BF)
CAB= 106°

Or: Lorsque les droites qui définissent 2 angles correspondant sont parallèles alors ils sont égaux

Donc: CAB= CBF= 106°

pour l'angle ACB

ACB= (180-106):2
= 74°:2
=37°

Voilà comme ca je sait que C fait 37° et l'angle CBF a un total de 106° mais dans le triangle ABC il fait 37° lui aussi

Est-ce correct ?

et pour démontrer que BD bissectrice de ABF

On sait que: (AE) //(BF)
ACB et BCA = 37°
CAB= 106°
Or: DEF BISSECTRICE

Donc: BD bissectrice de ABF

[SoS-Math(7)]

Bonjour Lilly,

Il y a des erreurs dans ta démarche. Reprenons tranquillement (je te rappelle la démarche) :
1) Calculer\(\widehat{ABC}\) ;
2) Calculer \(\widehat{CBF}\) ;
3) \(\widehat{ABC}=\widehat{CBF}\) donc (d'après la définition d'une bissectrice) la droite (BD) est la bissectrice de \(\widehat{ABF}\).

Pour démontrer le point 1), tu vas effectivement utiliser le fait que dans un triangle (ABC) la somme des angles vaut 180°. Pour cela, tu connais \(\widehat{BAC}=106\) et tu sais que \(\widehat{ACB}\) et \(\widehat{DCE}\) sont .... donc égaux.
Ainsi tu as \(\widehat{ACB}\) et par le calcul \(\widehat{ABC}\).
2) (AC) et (BF) parallèles et les angles \(\widehat{ACB}\) et \(\widehat{CBF}\) sont .... donc égaux.
Ainsi tu as la mesure de \(\widehat{CBF}\).
3) je te laisse conclure.

A bientôt

[lily]

donc pour le 1)

On sait que : BAC= 106°

Or: dans un triangle la somme des angles est égal à 180°

Donc: ABC et DCE= (180-106) :2
= 74 :2
= 32 °

pour le 2)

\widehat{ACB} et \widehat{CBF} sont .... donc égaux.

Sont Alternes-Internes

On sait que: (AE) // (BF)

Or: PROPRIETER/ DROITES QUI DEFINISSENT......... ANGLES ALTERNES INTERNES SONT DONC ÉGAUX

Donc: ACB et CBF


ROOO j'ai vraiment du mal , je suis désolé :S

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Pour la question 2), c'est juste. \(\widehat{CBF}=37\).

Pour la question 1), c'est faux, tu ne sais pas que ce triangle est isocèle, donc aucune raison (à priori) que les deux angles soient égaux...

Reprends mon plan de recherche, que peux-tu dire des angles \(\widehat{ACB}\) et \(\widehat{DCE}\) ?

Bonne recherche, sans énervement !

[lily]

donc la 2)

On sait que: (AE) // (BF)

Or: PROPRIETER/ DROITES QUI DEFINISSENT......... ANGLES ALTERNES INTERNES SONT DONC ÉGAUX

Donc: CBF= 37°


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que peux-tu dire des angles \widehat{ACB} et \widehat{DCE} ?

les angles ACB et DCE sont joint par le sommet ?

On sait que: (AE) // (BF)
DCE=37°

Or: PROPRIETER ANGLES JOINT PAR LE SOMMET= EGAUX

Donc: DCE=ACB=37°

donc pour trouver l'angle ABC je fais

ABC= 180-(106+37)
180- 143
= 37°

Est ce correct ?

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

C'est très bien (note : pour la 1) les parallèles n'apportent rien).
Il ne te reste plus qu'à conclure.

Bonne continuation.

[lily]

oui mais il me reste le 1) ?