problème sur les suite

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
En effet \(1+2+\dots+k=\frac{k(k+1)}{2}\).
A bientôt.
Ps: inutile de nous demander si nous avons lu votre message: il nous arrive de nous reposer...

[Adam]

D'accord, excusé moi
Merci de votre aide

[Adam]

Bonjour
me voila de retour
jai regardé pour la derniere question, sur ce forum, comment vous avez expliqué, mais je ne comprends pas.
pouvez vous m'aider ?
Merci beaucoup

[SoS-Math(1)]

Bonjour Adam,
Je veux bien vous aider, mais il faut reposer clairement la question car ce sujet est devenu trop long (3 pages).
Quelle est votre question? Que savez-vous exactement? Que voulez-vous démontrer?
A bientôt.

[Adam]

Merci

On a :

Table de pythagore :
1 2 3 ... n
2 4 6 ... 2n
3 6 9 ... 3n
...
n 2n 3n ... 2²

Sk : la somme des nombres de la kième ligne
Pk : la somme des nombres des cases coloriées d'une même couleur

On sait que :

*S1 + S2 + ... + Sn = (S1)²
*Pk = 2k(1+...+k)-k²
*Pk = k^3

La question est :

"Déduisez que : 1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (n(n+1)/2)² = (1+2+...+n)²

[sos-math(19)]

Bonjour Adam,

Le premier membre n'est autre que la somme des \(P_k\).

On a déjà montré que la somme des \(P_k\) était égale à la somme des \(S_k\).

Il te faut alors relier tout cela aux résultats des questions précédentes.

Bon courage, c'est presque fini.

[Adam]

Je pense avoi trouvé
A partir de mon dernier post
J'avais 1^3 + 2^3 + 3^3 ... + n^3 = (S1)², donc, d'après la question 1...
= (1+2+3+...+n)²
= (n(n+1)/2)²
Et voila, les deux égalités sont vérifiés ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour Adam,
Absolument.
A bientôt.

[Adam]

merci beacoup !