Equation du second degré à coefficients réels

[Solène]

Bonsoir

Le réel α appartient à l'intervalle [0;\(\pi\)[

1) Résolvez dans C l'équation suivante d'inconnue z.
z²-2(sinα)z+1= 0 [1]

2) Démontrez que les solutions de l''équation [1] s'écrivent :
\(z_{1}\)=\(\e(i\frac{\pi}{2}-a)\)
et \(z_{2}\)=\(\e(i\frac{-\pi}{2}+a)\)

1) Δ=(-2(sinα))²-4*1*1=4(sin²α-1)
4>0

sin²α-1<0
sin²α<1 pour tout réel appartenant à [0;\(\pi\)[ sauf \(\frac{\pi}{2}\)

sin²α-1=0
sin²α=1 α=\(\frac{\pi}{2}\)

C'est bizarre, il y a 3 solutions ?

Merci d'avance

[sos-math(13)]

Bonjour,

plutôt que de traiter à part le cas où le discriminant est nul, tu as tout intérêt à considérer que le discriminant est le carré de \(2icos(\alpha)\)

Du coup, la résolution se fait plus facilement.

Bon courage.