méthode d'Euler et équation différencielles

[rachelle]

Bonjour , je suis en terminal s et j'ai un devoir maison à faire pour ces vacances mais j'ai du mal avec une des question .
Voici l'énoncé :
la méthde d'Euler consiste à construire approximativement la courbe C en calculant de proche en proche des points A1, A2 ......An censés être sur, ou tout du moins très proche, de C. La ligne brisée A1A2.....An sera la courbe approchée de C.

Evidemment plus les A1 sont rapprochés, meilleure sera l'approximation. C'est pour cela qu'on notera h le pas de la méthode : ce sera un nombre pas trop grand représentant l'écart entre les abscisses des points Ai et le suivant : Ai+1.

Le procédé de construction:
Imaginons construit le point Ai et notons xi son abscisse. Alors Ai+1 est le point d'abscisse xi+1= Xi+h qui est sur la tangente à C en A1.

Pour l'nstant h est un pas quelconque (non nul ) et on note Ai(xi;yi).

4) Donner l'équation de la tangente à C en Ai en fonction de xi et yi.
5) En déduire que yi+1=(1+h)yi.


MES REPONSES :

4)y=f'(xi) (x-xi) + f(xi)
y=f'(xi) (x-xi) + yi
5) yi= y/(f'(xi)(x-xi))

je suis partie de (1+h)yi pour trouver yi+1 donc
(1+h)yi = (1+h) *(y/(f'(xi)(x-xi)))
= (1+h)*y/(f'(xi)(x-xi))
or y= f'(xi)(x-xi)+yi
donc (1+h)yi = (1+h)*(f'(xi)(x-xi)+yi)/(f'(xi)(x-xi))
= (1+h)*yi
= yi+h*yi
=yi+(h*yi)

et là je suis bloquée. Je me suis dit que je devais faire en sorte que (h*yi)=1 mais j'ai pas réussi . Peut-être que c'est l'équation de la tangente qui est fausse, non? Enfin je sais pas.

[sos-math(19)]

Bonjour Rachelle,

Tu as très bien répondu à la question 4, mais pour continuer, il faudrait me fournir l'énoncé complet.

En supposant que l'on a f(0) = 1 et f'(x) = f(x), on a :
y_(i+1) = f'(x_i)(x_(i+1) - x_i) + f(x_i),
mais f'(x_i) = f(x_i) = y_i et x_(i+1) = x_i + h.

Je te laisse continuer, tu devrais arriver à établir le résultat.

Bon courage.

sos-math