Convexité

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Louise

Convexité

Message par Louise » jeu. 13 juin 2024 17:50

Bonsoir,
comment trouvez la convexité d'une fonction à partir des variations de sa dérivée ? Auriez vous un tableau récapitulant les liens entre signe, variations d'une fonction, de sa dérivée et de sa dérivée seconde ?

Merci
sos-math(21)
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Re: Convexité

Message par sos-math(21) » jeu. 13 juin 2024 19:51

Bonjour,
la convexité d'une fonction dérivable est caractérisée par le sens de variation de sa dérivée. Prenons une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I.
  • La fonction f est concave sur I si et seulement si f est décroissante sur I ;
  • La fonction f est convexe sur I si et seulement si f est croissante sur I ;
Si f est deux fois dérivable, cela revient à étudier le signe de f :
  • La fonction f est concave sur I si et seulement si f est négative sur I ;
  • La fonction f est convexe sur I si et seulement si f est positive sur I ;
Bonne continuation
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