suite

[mael]

Bonjour,
Je ne sais pas comment faire pour savoir si cet suite ∀n ∈ N, un = 2 − (n − 1)^3 est géométrique ou arithmétique, merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour savoir si une suite est arithmétique ou géométrique, tu peux commencer par calculer les premiers termes : $u_0,\, u_1,\, u_2$
Pour le caractère arithmétique : tu calcules les différences entre les termes consécutifs $u_1-u_0$ et $u_2-u_1$. Si $u_1-u_0\neq u_2-u_1$, tu es sûr que ta suite n'est pas arithmétique. Si $u_1-u_0 = u_2-u_1$, elle est peut-être arithmétique et il faut le prouver en calculant la différence $u_{n+1}-u_n$ pour $n$ quelconque.
Pour le caractère géométrique : tu calcules les quotients de deux termes consécutifs $\dfrac{u_1}{u_0}$ et $\dfrac{u_2}{u_1}$. Si $\dfrac{u_1}{u_0}\neq \dfrac{u_2}{u_1}$, tu es sûr que ta suite n'est pas géométrique. Si $\dfrac{u_1}{u_0}\neq \dfrac{u_2}{u_1}$, elle est peut-être géométrique et il faut le prouver en calculant le quotient $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ pour $n$ quelconque.
Je te laisse essayer cela.
Bonne continuation

[mael]

Merci pour votre réponse, mais du coup ici comment on sait si on doit faire une différence ou un quotient ?

[SoS-Math(35)]

Bonjour ,

comme expliqué dans le message précédent, as tu commencé par faire le calcul des premiers termes? U0, U1, U2....

U0 = 3 ; u1 = 2 ; u2 = 1 ; u3 = - 6 ; u4 = -25

A l'étude des premiers termes et des différences ainsi que des quotients, cette suite n'est ni arithmétique, ni géométrique.
A toi de le démontrer avec d'abord l'étude de la différence puis l'étude du quotient pour n quelconque.

Exemple : Un+1 - Un = -3n² +3n -1 ( donc dépendant de n)

bon courage et à bientôt,

Sos math.