Problème Arithmétique

Victor · Message par **Victor** » sam. 14 janv. 2023 20:54

Excusez-moi mais je voudrais vous demander de l'aide pour résoudre ce problème

démontrez par récurrence que pour tout n>0,montrez que 7/3^2n+1+2^n+2

Message par **SoS-Math(33)** » sam. 14 janv. 2023 21:50

Bonsoir Victor,
en quelle classe es tu? car je ne pense pas que tu sois en classe de sixième, ton message n'est pas sur le bon forum.
Ta question est incomplète, il t'est demandé de montrer quoi pour

$\dfrac{7}{3^{2n+1}}+2^{n+2}$ ?
SoS-math

Victor · Message par **Victor** » sam. 14 janv. 2023 23:27

Excusez-moi mais je voudrais vous demander de l'aide pour résoudre ce problème

démontrez par récurrence que pour tout n>0,montrez que 7/3^2n+1+2^n+2

Message par **SoS-Math(33)** » dim. 15 janv. 2023 10:54

Bonjour,
il te faut faire sur le même principe que ton autre sujet.

Initialisation :
pour

$n=0$ on a

$3^{2n+1}+2^{n+2}=7$ donc vraie
Hérédité
On suppose que

$7$ divise

$3^{2n+1}+2^{n+2}$

Pour

$n+1$ :

$3^{2(n+1)+1}+2^{(n+1)+2}=3^{2n+3}+2^{n+3}=3^{(2n+1)+2}+2^{(n+2)+1}=9\times3^{2n+1}+2\times2^{n+2}=(7+2)\times3^{2n+1}+2\times2^{n+2}$
Je te laisse poursuivre les calculs.
Il te faut faire apparaitre un multiple de

$7$ et un multiple de

$3^{2n+1}+2^{n+2}$

SoS-math

Victor · Message par **Victor** » dim. 15 janv. 2023 11:07

ok merci

Message par **SoS-Math(33)** » dim. 15 janv. 2023 11:11

N'hésites pas à repasser pour vérifier tes calculs.
Bonne continuation
SoS-math