Trouver le milieu sans coordonnés

[Léa]

Bonjour je ne comprend pas comment démontrer que le milieu de NP est A car je n’est pas de coordonnés
Pouvez vous m’aidez
Merci
Léa

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour montrer qu'un point $I$ est le milieu d'un segment $[AB]$ par des méthodes vectorielles, tu peux établir une égalité du type :
$\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}$ (il y en a d'autres).
Dans cet exercice, il faut se servir de la relation de Chasles pour montrer par exemple que $\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{AP}$, ce qui prouvera que $A$ est le milieu de $[NP]$.
Tu sais que $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}$.
Avec la relation de Chasles, cette somme se simplifie et tu dois obtenir un vecteur égal à $\overrightarrow{AN}$ puis tu en déduiras un vecteur égal à $\overrightarrow{NA}$.
Il faudra ensuite utiliser le fait que $ABCP$ soit un parallélogramme (question précédente) pour conclure.
Bonne continuation

[Lea]

Je ne vois pas ce que vous avez écrit, c’est écrit en algorithmes

[sos-math(21)]

Bonjour,
j'utilise le formulaire pour pouvoir mettre en forme les vecteurs (flèches).
Actualise ta page, ces formules devraient être converties en symboles. Quel navigateur utilises-tu ?
Bonne continuation

[Lea]

J ai réussi à le lire,
Mais je ne comprend pas comment pas comment faire car on a aucune valeur pour remplacer les vecteurs

[sos-math(21)]

Bonjour,
Dans cet exercice, on travaille sur les vecteurs "directement", c'est-à-dire qu'on manipule les vecteurs à l'aide d'opérations de base (égalité, opposé, somme,...), et cela doit mener à des propriétés géométriques dont je te rappelle quelques-unes valables dans ta situation :

• $ABCP$ est un parallélogramme si et seulement si $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{PC}$
• $A$ est le milieu de $[NP]$ si et seulement si $\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{AP}$

Je t'ai donné les équivalences en termes de vecteurs pour répondre aux deux questions, il faut donc que tu établisses ces égalités vectorielles pour prouver les propriétés géométriques, et cela sans autre outil que les relations vectorielles de départ et la relation de Chasles.
Par exemple, pour montrer que $ABCP$ est un parallélogramme, on va montrer que $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{PC}$.
La seule chose que l'on sait sur le point $P$, c'est qu'il est défini par la relation $\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$ donc on va insérer le point $P$ dans le vecteur $\overrightarrow{AB}$ grâce à la relation de Chasles :
$\overrightarrow{AB}=\underbrace{\overrightarrow{A\underline{P}}}_{=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}}+\overrightarrow{\underline{P}B}$, ce qui permet ensuite d'insérer l'expression définissant $\overrightarrow{AP}$ :
$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{PB}$
Je te laisse simplifier cette somme vectorielle avec la relation de Chasles et tu pourras conclure.
Bonne continuation