Fonctions

[Jerome]

Bonjour ! J'ai une fonction u(x)=sin(x)-x définie sur I (0,pi)
1.Etudier les variations de U et en déduire le signe de U(x)

J'ai dérivé : cos(x)-1
Et je trouve Croissant sur (0;pi/2) et décroissant sur (pi/2;pi) Es-ce bon ?

2. Détermier les fonctions v' et v'' avec v(x)=sin(x)-x+(x^3/6) définie toujours sur I

J'ai trouver v'=cosx-1+(3x^2)/6 et v"=-sinx+x. Es-ce bon ?

Il me demande de trouver le signe de V"(x) j'ai mis négatif sur (0,pi/2) et positif sur (pi/2,pi) et de déduire le sens de variation de V' et j'ai mis V' décroissant sur (0,pi/2) et croissant sur (pi/2;pi)

êtes vous d'accord ???

[SoS-Math(7)]

Bonjour Jérôme,

1) la dérivée est juste mais la variation de la fonction est fausse.
Que sais-tu des valeurs de la fonction cos(x) sur \([0;\pi]\)? Avec la réponse à cette question, tu vas pouvoir corriger ton erreur.
2) Les dérivées sont justes. Par contre, la fin de ton travail est à reprendre. La correction de la question 1) va avoir des répercussions...

Bon courage !

[Jerome]

A oui donc cosx-1=0 donc cosx=1 et dans les valeurs remarquables cos0=1 donc la fonction cosx-1 est positive sauf en 0 ?

[SoS-Math(7)]

Bonjour Jérôme,

Le début est juste cos x=1 pour x=0 sur I mais cos x-1 n'est pas positif sur I !

A bientôt

[Jerome]

J'ai mal rédiger pardon ... Donc si j'ai bien compris cosx=1 si et seulement si x=0 ... ?

[SoS-Math(7)]

Re bonjour,

L'erreur que j'ai relevé n'était pas sur la solution de l'équation (sur I) de cos x= 1 mais sur le signe de (cosx-1) sur I

Prends le temps de chercher !

A bientôt

[Jerome]

A oui ! Je crois que j'ai trouver ... Merci

[SoS-Math(7)]

A bientôt et bon courage !

[Jerome]

Re.J'ai trouvé que cosx-1 était strictement décroissant sur )0,pi) et donc U(x)=sinx-x décroissante . Vrai ?
Et que V"(x)=sin+1 et décroissante sur (O,Pi/2(U)Pi/2,Pi) c'est bon ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Jérôme,

On ne recherche pas le sens de variation de cosx-1 mais son signe sur I afin de pouvoir conclure au sens de variation de U(x)=sinx-x.

A bientôt

[Jerome]

Oui pardon j'ai mal interprété je trouve que son signe est négatif ...

[SoS-Math(7)]

Bien Jérôme et donc ta conclusion sur le sens de variation de U est juste.

A bientôt

[Jerome]

J'ai besoin d'une vérification il me demande le signe de V"(x)=cosx-1+(3x^2)/6
Je pose cosx-1+(3x^2)/6=0
cosx-1+x^2/2=0
2cosx=2-x^2
2cosx=(Racine2 - x)(Racine2 + x)

Je suis bloquer ... comment doit je faire ...

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Jérôme,

Tu confonds encore signe de la dérivée et sens de variation de la fonction...
Ici, tu n'as pas à rechercher le signe de V'=cosx-1+(3x^2)/6 (que tu peux simplifier...) mais celui de v"=-sinx+x (que tu dois pouvoir déduire de la question 1) )
Avec le signe de V", tu pourras donner le sens de variation de v' et si tu en as besoin peut-être donner son signe...

Bonne recherche.

[Jerome]

Mince encre une erreur ... je voulais dire signe de V'(x) ...