Entiers relatifs
Entiers relatifs
Bonjour !
Voici l'énoncé où je bloque:
1) On souhaite déterminer les entiers relatifs n tels que n+7 divise n^2+7
a. En utilisant l'expression n^2+7-(n^2-49), montrer que si n+7 divise n^2+7, alors n+7 divise 56
b. En déduire les réponses au problème posé
2) En s'inspirant de la méthode précédente, montrer qu'il y a toujours au moins quatre entiers relatifs n tels que n+δ divise n^2+δ, où δ est un entier relatif non nul.
Merci d'avance pour votre aide !
Voici l'énoncé où je bloque:
1) On souhaite déterminer les entiers relatifs n tels que n+7 divise n^2+7
a. En utilisant l'expression n^2+7-(n^2-49), montrer que si n+7 divise n^2+7, alors n+7 divise 56
b. En déduire les réponses au problème posé
2) En s'inspirant de la méthode précédente, montrer qu'il y a toujours au moins quatre entiers relatifs n tels que n+δ divise n^2+δ, où δ est un entier relatif non nul.
Merci d'avance pour votre aide !
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Re: Entiers relatifs
Bonjour Zac,
Sur ce forum nous ne faisons pas les exercices des élèves, on les aide à les résoudre.
Quelle est ta demande ? Où bloques-tu ?
SoSMath.
Sur ce forum nous ne faisons pas les exercices des élèves, on les aide à les résoudre.
Quelle est ta demande ? Où bloques-tu ?
SoSMath.
Re: Entiers relatifs
Merci pour votre réponse rapide .
Pour la a, j'ai fait :
n+7/n^2+7-(n^2-49)
n+7/n^2+7-n^2+49
n+7/56
Donc n+7 divise 56.
Après pour la b je ne vois pas comment je pourrais faire..
Pour la a, j'ai fait :
n+7/n^2+7-(n^2-49)
n+7/n^2+7-n^2+49
n+7/56
Donc n+7 divise 56.
Après pour la b je ne vois pas comment je pourrais faire..
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Re: Entiers relatifs
Bonsoir Zac,
n+7 divise 56
donc n+7 est un diviseur de 56 ... à toi de déterminer les diviseurs de 56, cela ne doit pas être trop compliqué.
SoSMath.
n+7 divise 56
donc n+7 est un diviseur de 56 ... à toi de déterminer les diviseurs de 56, cela ne doit pas être trop compliqué.
SoSMath.
Re: Entiers relatifs
Les diviseurs de 56 sont : -56, -28, -14, -8, -7, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
Donc après je fais n+7=-56 , n+7=-28, n+7=-14 etc... ? Même si les résultats sont négatifs je les garde vu qu'on cherche des entiers relatifs ?
Donc après je fais n+7=-56 , n+7=-28, n+7=-14 etc... ? Même si les résultats sont négatifs je les garde vu qu'on cherche des entiers relatifs ?
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Re: Entiers relatifs
Oui Zac, c'est très bien.
SoSMaths.
SoSMaths.
Re: Entiers relatifs
Merci :)
Du coup pour la b j'ai pour valeurs de n: -63, -35, -21, -15, -14, -11, -9, -8, -6, -5, -3, 0, 1, 7, 21, 49.
Pour la 2), il faut que je m'inspire des questions auxquelles je viens de répondre, donc puisque dans l'expression de la a., on a n^2+7-(n^2-49), faut-il que je lève δ au carré comme 7 pour 49 ?
Du coup pour la b j'ai pour valeurs de n: -63, -35, -21, -15, -14, -11, -9, -8, -6, -5, -3, 0, 1, 7, 21, 49.
Pour la 2), il faut que je m'inspire des questions auxquelles je viens de répondre, donc puisque dans l'expression de la a., on a n^2+7-(n^2-49), faut-il que je lève δ au carré comme 7 pour 49 ?
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Re: Entiers relatifs
Oui Zac !
Il faut alors montrer que n+δ divise n²-δ² et comme n+δ divise n²+δ, alors n+δ divise la différence (n²+δ)-(n²-δ²) =...
SoSMath.
Il faut alors montrer que n+δ divise n²-δ² et comme n+δ divise n²+δ, alors n+δ divise la différence (n²+δ)-(n²-δ²) =...
SoSMath.
Re: Entiers relatifs
Ah oui ! Par transitivité, n+δ/(n^2+δ)-(n^2-δ^2)
n+δ/δ+δ^2
n+δ/δ(δ+1)
Et là.. Comment je peux arriver à démontrer qu'il y a au moins 4 entiers relatifs tels que n+δ/δ(δ+1) ? Comment faire pour isoler n ?
n+δ/δ+δ^2
n+δ/δ(δ+1)
Et là.. Comment je peux arriver à démontrer qu'il y a au moins 4 entiers relatifs tels que n+δ/δ(δ+1) ? Comment faire pour isoler n ?
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Re: Entiers relatifs
Bonjour Zac,
on retrouve la même méthode ... n+δ/(n^2+δ)-(n^2-δ^2) donc n+δ/(δ-δ^2).
Donc il faut trouver 4 diviseurs de (δ-δ^2)... cela ne doit pas être très compliqué. Je te laisse chercher (pense à factoriser ...)
SoSMath.
on retrouve la même méthode ... n+δ/(n^2+δ)-(n^2-δ^2) donc n+δ/(δ-δ^2).
Donc il faut trouver 4 diviseurs de (δ-δ^2)... cela ne doit pas être très compliqué. Je te laisse chercher (pense à factoriser ...)
SoSMath.
Re: Entiers relatifs
Ca suffit si je dis que:
δ(δ+1) a au moins 4 diviseurs: δ, (δ+1), -δ; -(δ+1), donc 4 valeurs possibles pour n+1 donc pour n ?
δ(δ+1) a au moins 4 diviseurs: δ, (δ+1), -δ; -(δ+1), donc 4 valeurs possibles pour n+1 donc pour n ?
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Re: Entiers relatifs
oui Zac.
SoSMath.
SoSMath.
Re: Entiers relatifs
Merci beaucoup pour votre aide :)
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Re: Entiers relatifs
A bientôt Zac.
SoSMath.
SoSMath.