Equation dans C Maths Expertes
Equation dans C Maths Expertes
Bonjour j’ai besoin d’aide pour résoudre dans C les équations suivantes :
z**2 - 4i =0
z**2 + 16i =0
Merci
z**2 - 4i =0
z**2 + 16i =0
Merci
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Re: Equation dans C Maths Expertes
Bonjour,
dans le corps des complexes, une équations de la forme \(z^2=a\) a toujours des solutions : 1 solution si \(a=0\) et deux solutions si \(a\neq 0\).
Il s'agit ensuite de trouver ces solutions.
En l'absence de méthode générale, tu peux essayer de revenir dans le corps des réels en posant \(z=x+iy\) et en identifiant partie réelle et partie imaginaire de cette équation :
\(z^2-4i=0\) est équivalente à \((x+iy)^2-4i=0\) soit en développant \(x^2-y^2+i(2xy-4)=0\) ce qui te donne deux équations (partie réelle égale à 0 et partie imaginaire égale à 0) :
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}x^2-y^2&=&0\\2xy-4&=&0\end{array}\right.\)
Il restera ensuite à envisager les cas \(x=y\) ou \(x=-y\) issus de la première équation.
Pour accompagner ta résolution, tu peux consulter la vidéo suivante : https://youtu.be/pJ3ljln3xx0
Bonne continuation
dans le corps des complexes, une équations de la forme \(z^2=a\) a toujours des solutions : 1 solution si \(a=0\) et deux solutions si \(a\neq 0\).
Il s'agit ensuite de trouver ces solutions.
En l'absence de méthode générale, tu peux essayer de revenir dans le corps des réels en posant \(z=x+iy\) et en identifiant partie réelle et partie imaginaire de cette équation :
\(z^2-4i=0\) est équivalente à \((x+iy)^2-4i=0\) soit en développant \(x^2-y^2+i(2xy-4)=0\) ce qui te donne deux équations (partie réelle égale à 0 et partie imaginaire égale à 0) :
\(\left\lbrace\begin{array}{rcl}x^2-y^2&=&0\\2xy-4&=&0\end{array}\right.\)
Il restera ensuite à envisager les cas \(x=y\) ou \(x=-y\) issus de la première équation.
Pour accompagner ta résolution, tu peux consulter la vidéo suivante : https://youtu.be/pJ3ljln3xx0
Bonne continuation
Re: Equation dans C Maths Expertes
Merci beaucoup , j’ai du mal a trouver la valeur de x et de y
Re: Equation dans C Maths Expertes
J’ai aussi besoin d’aide pour les consignes ci - dessous :
1 . Démontrez que pour tout nombre complexe z , on a z appartenant à R , équivalent à z = z (barre)
2. Démontrez que tout nombre complexe z , on a z appartenant à la partie imaginaire de z , équivalant à z=-z (barre)
1 . Démontrez que pour tout nombre complexe z , on a z appartenant à R , équivalent à z = z (barre)
2. Démontrez que tout nombre complexe z , on a z appartenant à la partie imaginaire de z , équivalant à z=-z (barre)
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Re: Equation dans C Maths Expertes
Bonjour,
Pour la résolution de l'équation \(z^2-4i=0\)
Tu as \(x^2=y^2\) donc \(x=y\) ou \(x=-y\).
on a bien \(z_1^2=(\sqrt{2}+i\sqrt{2})^2=2+4i-2=4i\) et \(z_2^2=(-z_1)^2=z_1^2=4i\).
On a alors trouvé toutes les solutions.
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation
Pour la résolution de l'équation \(z^2-4i=0\)
Tu as \(x^2=y^2\) donc \(x=y\) ou \(x=-y\).
- Si \(x=y\), l'équation (2) devient \(2x^2-4=0\) donc \(x^2=2\) soit \(x=\sqrt{2}=y\) ou \(x=-\sqrt{2}=y\).
on a donc deux solutions \(z_1=\sqrt{2}+i\sqrt{2}\) et \(z_2=-\sqrt{2}-i\sqrt{2}\) - Si \(x=-y\), l'équation (2) devient \(-2x^2-4=0\) soit \(x^2=-2\) qui n'a pas de solution.
on a bien \(z_1^2=(\sqrt{2}+i\sqrt{2})^2=2+4i-2=4i\) et \(z_2^2=(-z_1)^2=z_1^2=4i\).
On a alors trouvé toutes les solutions.
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation
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Re: Equation dans C Maths Expertes
Bonjour,
je réponds à la question concernant les conjugués :
tu peux partir de l'écriture algébrique d'un complexe : \(z=x+iy\) et dans ce cas \(\bar{z}=x-iy\).
on a donc les équivalences suivantes : \(\require{cancel} z=\bar{z}\Longleftrightarrow \cancel{x}+iy=\cancel{x}-iy\Longleftrightarrow iy=-iy\Longleftrightarrow 2iy=0\Longleftrightarrow y=0\Longleftrightarrow z \text{ est réel}\)
Je te laisse faire le même type d'équivalence avec le fait que \(z\) soit imaginaire pur :
\(\require{cancel}\bar{z}=-z\Longleftrightarrow x\cancel{-iy}=-x\cancel{-iy}\Longleftrightarrow\ldots\)
Bonne continuation
je réponds à la question concernant les conjugués :
tu peux partir de l'écriture algébrique d'un complexe : \(z=x+iy\) et dans ce cas \(\bar{z}=x-iy\).
on a donc les équivalences suivantes : \(\require{cancel} z=\bar{z}\Longleftrightarrow \cancel{x}+iy=\cancel{x}-iy\Longleftrightarrow iy=-iy\Longleftrightarrow 2iy=0\Longleftrightarrow y=0\Longleftrightarrow z \text{ est réel}\)
Je te laisse faire le même type d'équivalence avec le fait que \(z\) soit imaginaire pur :
\(\require{cancel}\bar{z}=-z\Longleftrightarrow x\cancel{-iy}=-x\cancel{-iy}\Longleftrightarrow\ldots\)
Bonne continuation
Re: Equation dans C Maths Expertes
Merci beaucoup pour votre aide
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Re: Equation dans C Maths Expertes
Bonjour,
merci pour ton retour.
Bonne continuation et à bientôt sur sos-math
merci pour ton retour.
Bonne continuation et à bientôt sur sos-math
Re: Equation dans C Maths Expertes
Bonjour , j’ai un autre exercice à faire , je dois rédoudre cette équation dans C : 1 + z + z**2 + z**3 + z**4 + z**5 =0
Je pense que je dois la transformer en une équation du 2nd degré pour pouvoir résoudre car nous avons pas encore vu les equations du 3eme degré et autres en classe.
Je pense que je dois la transformer en une équation du 2nd degré pour pouvoir résoudre car nous avons pas encore vu les equations du 3eme degré et autres en classe.
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Re: Equation dans C Maths Expertes
Bonjour,
une petite aide de démarrage :
\(1+z+z^2+z^3+z^4+z^5 = 1+z+z^2(1+z)+z^4(1+z)= (1+z)(1+z^2+z^4)\)
donc \(1+z+z^2+z^3+z^4+z^5 = 0\) donne \((1+z)(1+z^2+z^4) = 0\)
on doit résoudre \(1+z=0\) et \(1+z^2+z^4=0\), pour cette équation on fait un changement de variable en posant \(y=z^2\) ce qui donne une équation du second degré.
Comprends tu?
Je te laisse poursuivre
SoS-math
une petite aide de démarrage :
\(1+z+z^2+z^3+z^4+z^5 = 1+z+z^2(1+z)+z^4(1+z)= (1+z)(1+z^2+z^4)\)
donc \(1+z+z^2+z^3+z^4+z^5 = 0\) donne \((1+z)(1+z^2+z^4) = 0\)
on doit résoudre \(1+z=0\) et \(1+z^2+z^4=0\), pour cette équation on fait un changement de variable en posant \(y=z^2\) ce qui donne une équation du second degré.
Comprends tu?
Je te laisse poursuivre
SoS-math