SOS-MATH

Bonjour,
Pouvez vous m'eclairer?
La limite x tend vers 0 de (e^2x -1)/ x = taux dacroissement de exp(2x)/ taux d'accroissement de x
Ma professeure nous a dit que c'etait egal au nombre derive de la fonction exponentielle en 0
Ce qui me gene c'est le denominateur, pour que ce soit le nombre derive de la fonction eponentielle en 0, ne faut il pas qu'au denominateur, on ait delta2x et non pas x?

Bonsoir,
Quand on y regarde bien on a :
\(\lim_{x\to 0}\frac{e^{2x}-1}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{e^{2x}-e^{0}}{x-0}=\lim_{x\to 0}\frac{e^{2x}-e^0}{x-0}=\left(e^{2x}\right)^{,}(0)=\left(2\times e^{2x}\right)(0)=2\)
Donc, il n'y a pas besoin d'un 2x au dénominateur, en revanche il faut considérer la fonction \(x\mapsto e^{2x}\) et pas la fonction exponentielle \(e^x\)
(car le taux d'accroissement s'écrit \(\frac{f(x)-f(0)}{x-0}\))
Est-ce plus clair ?
Sos math