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Limite
Posté : sam. 8 déc. 2012 17:50
par eleve19
Bonjour,
J'ai un probleme de comprehension :
Pour calculer la limite en 0 de (e^2x - 1)/e^x
On utilise le taux d'accroissement de exp(2x)/x ( cela j'ai compris) ce qui est égal au nombre dérivé de la fonction exp(2x) en 0, cad 2. Pourquoi est-ce égal au nombre derive de la fonction exp(2x) alors qu'au denominateur on n'a pas 2x mais x?
Merci
Re: Limite
Posté : sam. 8 déc. 2012 18:13
par sos-math(20)
Bonsoir Elisa,
Je ne comprends pas bien votre question puisque la limite que vous évoquez est égale à 0 et pas à 2. En effet le numérateur tend vers 0 et le dénominateur vers 1.
Je pense qu'il serait souhaitable que vous reposiez votre question en faisant bien attention aux fonctions en jeu.
Pour information, la limite qui utilise la notion de taux d'accroissement est celle de la fonction \(\frac {e^x-1}{x}\) en O et la limite en question vaut alors 1.
Bonne soirée.
SOS-math
Re: Limite
Posté : sam. 8 déc. 2012 21:30
par eleve19
Bonsoir,
Effectivement j'ai fait une erreur je voulais ecrire (e^2x -1)/x
Re: Limite
Posté : sam. 8 déc. 2012 22:56
par SoS-Math(4)
Bonsoir,
Le taux d'accroissement entre la valeur 0 et la valeur x, pour une fonction f quelconque est : \(\frac{f(x)-f(0)}{x-0}\)
Donc tu vois bien qu'au dénominateur tu as toujours x.
sosmaths
Re: Limite
Posté : dim. 9 déc. 2012 09:17
par sos-math(20)
Bonjour Elisa,
Pour le calcul de ta limite, on utilise le taux d'accroissement de la fonction définie par \(f(x)=e^{2x}\).
En fait on écrit \(\frac {e^{2x}-1}{x}=2 \times \frac {e^{2x}-1}{2x}=\frac {e^{X}-1}{X}\) avec \(X=2x\). C'est le coefficient 2 placé devant le quotient qui donnera sa valeur à la limite en 0 puisque, d'après le cours, le quotient, lui, tendra vers 1 en 0.
Bonne journée.
SOS-math