Limite

[eleve19]

Bonjour,
J'ai un probleme de comprehension :
Pour calculer la limite en 0 de (e^2x - 1)/e^x
On utilise le taux d'accroissement de exp(2x)/x ( cela j'ai compris) ce qui est égal au nombre dérivé de la fonction exp(2x) en 0, cad 2. Pourquoi est-ce égal au nombre derive de la fonction exp(2x) alors qu'au denominateur on n'a pas 2x mais x?

Merci

[sos-math(20)]

Bonsoir Elisa,

Je ne comprends pas bien votre question puisque la limite que vous évoquez est égale à 0 et pas à 2. En effet le numérateur tend vers 0 et le dénominateur vers 1.
Je pense qu'il serait souhaitable que vous reposiez votre question en faisant bien attention aux fonctions en jeu.
Pour information, la limite qui utilise la notion de taux d'accroissement est celle de la fonction \(\frac {e^x-1}{x}\) en O et la limite en question vaut alors 1.
Bonne soirée.

SOS-math

[eleve19]

Bonsoir,
Effectivement j'ai fait une erreur je voulais ecrire (e^2x -1)/x

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

Le taux d'accroissement entre la valeur 0 et la valeur x, pour une fonction f quelconque est : \(\frac{f(x)-f(0)}{x-0}\)

Donc tu vois bien qu'au dénominateur tu as toujours x.

sosmaths

[sos-math(20)]

Bonjour Elisa,

Pour le calcul de ta limite, on utilise le taux d'accroissement de la fonction définie par \(f(x)=e^{2x}\).
En fait on écrit \(\frac {e^{2x}-1}{x}=2 \times \frac {e^{2x}-1}{2x}=\frac {e^{X}-1}{X}\) avec \(X=2x\). C'est le coefficient 2 placé devant le quotient qui donnera sa valeur à la limite en 0 puisque, d'après le cours, le quotient, lui, tendra vers 1 en 0.

Bonne journée.

SOS-math