étude de fonction

[eleve17]

Bonjour,

voici mon énoncé:

Soit f la fonction définie sur [-1;1] par f(x)=(1-x)racine(1-x²)

1. démontrer que f ' (x)=(2x²-x-1)/racine(1-x²)
2. établir un tableau de variation
3. a) soit h un réel strictement positif et G(h)=(f(-1+h)-f(-1))/h le taux d'accroissement de f entre -1 et -1+h
démontrer de G(h)= (2-h) racine (-1+(2/h))
b) déterminer lim G(h) pour h tend vers 0 en h>0. f est elle dérivable en -1? si oui, préciser f ' (-1)
4.a) soit h un réel négatif et J(h)= (f(1+h)-f(1))/h le taux d'accroissement de f entre 1 et 1+h
démontrer que J(h)= - racine (-h²-2h)
b) déterminer lim J(h) pour h tend vers 0 en h<0. f est elle dérivable en 1? si oui, préciser f ' (1)


tout d'abord, je n'arrive pas a trouver la même solution a la dérivé dans le 1
ensuite, dans la 3 et 4 a) une fois les remplacements fait, les racines carrées me bloquent complétement... comment faire pour obtenir les résultats demandés?

merci d'avance

[sos-math(22)]

Bonsoir,

Je t'aide à démarrer. Il faut utiliser les deux propriétés suivantes :

\((uv)'=u'v+uv'\) et \((\sqrt{u})^{,}=\frac{u^{,}}{2sqrt{u}}\).

Ainsi :

\(f^{\prime }\left( x\right) =\left( -1\right) \sqrt{1-x^{2}}+\left( 1-x\right) \times \frac{-2x}{2\sqrt{1-x^{2}}}\)

A toi de poursuivre.
Bonne continuation.