Congruence

[eleve86]

Bonjour,

J'ai un exercice de spécialité mathématiques à faire mais je bloque à la deuxième et troisième questions qui sont :
- Justifier que (x^2)+1 n'est jamais divisible par 4
- Indiquer si les propositions suivantes sont vraies ou fausses :
- Si x congru 0 modulo 4 alors x^2 congru 0 modulo 4
- Si x^2 congru 0 modulo 4 alors x congru 0 modulo 4

Merci d'avance.

[sos-math(20)]

Bonsoir,

Un entier naturel x est congru soit à 0, soit à 1, soit à 2, soit à 3 modulo 4.
Faites un tableau de congruences modulo 4 avec une première ligne avec x, une deuxième avec x² et en fin la troisième avec x²+1. Vous devriez alors constater qu'il n'y a pas 0 dans la dernière ligne, ce qui devrait vous permettre de conclure.

Bon courage.

SOS-math

[eleve86]

Bonjour,

Je trouves pour x^2+1 congru à 3 modulo 4 le chiffre 2 donc comment cela prouve que x^2+1 n'est jamais divisible par 4??

Merci d'avance

[sos-math(20)]

Comment traduisez-vous "être divisible par 4" en termes de congruences ?

SOS-math

[eleve86]

Je traduis "divisible par 4 "c'est à dire que x^2+1 congru 0 modulo 4 est cela?

[sos-math(20)]

Oui, c'est bien cela.
Maintenant, revenons au tableau de congruences modulo 4 dont je vous parlais dans mon premier message :

X 0 1 2 3
X² 0 1
X²+1 1 2


Finissez de remplir ce tableau et utilisez-le pour expliquer pourquoi X²+1 n'est jamais divisible par 4.

A bientôt sur SOS-math

[eleve86]

Ce n'est pas divisible par 4 car il y a toujours un reste ?
Et pour la troisieme question on utilise le tableau de congruence?
Merci d'avance

[sos-math(20)]

En effet il n'y a jamais 0 dans la dernière ligne du tableau, donc X²+1 n'est jamais divisible par 4.

Pour la dernière question, vous pouvez aussi utiliser le tableau, mais cette fois c'est la ligne de X² qui vous permettra de conclure.

Bonne fin de journée.

SOS-math

[eleve86]

Merci beaucoup pour cette aide mais pour la troisieme question à la deuxieme proposition on utilise la ligne x?
Merci d'avance

[sos-math(20)]

Il vous faudra utiliser 2 lignes simultanément : celles de X et de X².

Bon courage.


SOS-math