SOS-MATH

Bonjour,

Me voici totalement bloqué face à une construction géométrique :

Soit un triangle ( quelconque ) ABC et un point K imposé, appartenant au segment [AB].
Inscrire dans ABC un triangle KLM, rectangle en K ( L ∈ [BC], M ∈ [AC] ), tel que

ML || AB .

Est-il possible également de justifier une telle construction de façon algébrique ( en se placant par exemple dans un plan complexe, ou bien à l’aide des vecteurs ) ?

Merci de votre aide.

Bonjour Nicolas,

Ta construction n'est pas simple et pour la justifier (et la construire) on peut utiliser une homothétie ... ou thalès ...

Tu peux commencer par tracer une droite parallèle au côté [AB] qui coupe le côté [CA] en M1 et le côté [CB] en L1.
Tu traces alors le cercle de diamètre M1L1.
Ensuite tu traces la droite CK. Elle coupe le cercle en deux points K1 (le plus éloigné de C) et K2.
Alors ton triangle M1L1K1 est rectangle en K1 (à toi de la justifier ...).
Il te reste à tracer des parallèles pour trouver L et M ...

Bon courage,
SoSMath.