SOS-MATH

Bonjour
Comment peut on lever la forme indeterminee pour calculer la limite en - l'infini de f(x)= x^3/3 - racine de (x^2 + 1)?
J'ai deja essaye de multiplier le numerateur et le denominateur par la quantité conjuguee(x^3/3 + racine de(x^2+1)) mais maintenant j'ai une forme indeterminee car le denominateur tend vers + l'infini et le numerateur ((x^3)/3)^2 + x^2 + 1) tend vers l'infini.

Bonjour,

En - l'infini , il n'y a pas de forme indéterminée.
sosmaths

Bonjour,je me suis trompée je voulais vous poser cette question pour la limite en + l'infini

Bonsoir,
Il faut chercher à factoriser pour lever la forme indéterminée \(\sqrt{x^2\left(1+\frac{1}{x^2}\right)\) et ensuite, on peut "extraire " le \(x^2\) de la racine carrée.
\(\sqrt{x^2\left(1+\frac{1}{x^2}\right)}=\sqrt{x^2}\time\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=\dots\)
Et après, tu peux factoriser l'expression entière.
Je te laisse essayer un peu.
Bon courage.

Merci je trouve donc pour limite de f en + l'infini, + l'infini

Bonjour,
Je termine pour que tu compares : on a
\(\sqrt{x^2\left(1+\frac{1}{x^2}\right)}=\sqrt{x^2}\time\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}\)
donc \(f(x)=\frac{x^3}{3}-x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=x\left(\frac{x^2}{3}-sqrt{1+\frac{1}{x^2}}\right)\)
On a donc ensuite le premier facteur qui tend vers + infini : \(\lim_{x\to+\infty}x=+\infty\)
Et le deuxième facteur tend aussi vers + infini : \(\lim_{x\to+\infty}\frac{x^2}{3}-sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=+\infty\)
Au final par produit des limites, on a \(\lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty\)
Bon courage,
A bientôt sur sos-math