SOS-MATH

Bonsoir, j'aimerai savoi, pour un exercice, comment prouver f(x)=(x²-1)/(x²+1) est toujours > 1 ?
Merci d'avance.

Bonsoir,

Il faut que tu compares le numérateur et le dénominateur.
Si c'est le dénominateur le plus grand le résultat de la division est plus petit que 1 si c'est le numérateur le plus grand c'est l'inverse.
Je te rappelle que le numérateur est au-dessus du trait de fraction et le dénominateur en-dessous.
Mais je pense que pour ton exercice tu as : \(\frac{x^2-1}{x^2+1}\) est toujours inférieur à 1, ce qui se note \(\frac{x^2-1}{x^2+1}<1\) .

Bonne continuation

Oui c'est ça merci
J'ai calculé la limite de f(x) en +inf et -inf et maintenant on me demande de resoudre dans [0;+inf[ l'inéquation 1-f(x)<0.01
je penser donc faire f(x)>0.99 c'est ça ? et comment faire ?
Merci.

Je pense que le plus simple est de faire une table de valeurs à la calculatrice.

Sinon tu peux écrire que \(f(x) = \frac{x^2+1-2}{x^2+1}=1-\frac{2}{x^2+1}\) et trouver la valeur de x pour laquelle \(\frac{2}{x^2+1}<0,01\), ce qui peut aussi s'écrire \(\frac{2}{x^2+1}<\frac{1}{100}\).

Bonne fin d'exercice

Je ne comprend pas comment vous trouvez le 1-2/x²+1 ?

Bonsoir,
si je reprends ce qui a été dit on a :
\(f(x) = \frac{x^2+1-2}{x^2+1}=\frac{x^2+1}{x^2+1}-\frac{2}{x^2+1}=1-\frac{2}{x^2+1}\) en séparant en deux fractions.
Une fois que tu as établi cela, tu vois que f(x) est sous la forme de 1 auquel on enlève une quantité positive donc c'est inférieur à 1.
Autre méthode (très proche : on peut calculer \(f(x)-1\) et prouver que cette différence est négative.
\(f(x)-1=\frac{x^2-1}{x^2+1}-1=\frac{x^2-1}{x^2+1}-\frac{x^2+1}{x^2+1}=\frac{x^2-1-x^2-1}{x^2+1}=\ldots\)
Bon courage,
sos-math