SOS-MATH

Bonjours j'ai un dm de math à rendre a la rentré et j'ai une question qui me pose problème:
2)a) Soit k appartient à N et a appartient à N. Démontrer que a-1 divise a^k - 1 (indication : on pourra utiliser un résultat sur les suites arithmétiques)
b)en déduire que, si d divise n, alors 2^d - 1 divise 2^n - 1
merci d'avance.

Bonjour,

Pour le a), je te donne l'indication suivante.

Si \(a\) est différent de 1 alors on a :

\(1+a+a^2+...+a^{k-1}=\frac{1-a^k}{1-a}\)

(somme des \(k\) premiers termes d'une suite géométrique de raison \(a\).)

Par conséquent, \(1-a^k=...\)

Pour le b), si d divise n alors il existe q entier naturel tel que n=dq.
Or d'après a), ...

Bonne continuation.