SOS-MATH

Bonjour, nous avons un devoir à la maison de maths à faire sur les modules et nous devons utiliser une propriété algébrique des modules que je n'ai pas bien comprise.
Voilà l'énoncé:
M est un point du cercle C de rayon 1.
f est l'application qui à tout point M du plan d'affixe z associe le point M' d'affixe z'=z-(z²/2)
z=ZM, M'=f(M) ZM'=z'

nous devons justifier que module au carré de (z-1)=1.
On nous dit d'utiliser la propriété: module au carré de Z= Z*son conjugué. Et nous devons ensuite en déduire: z*son conjugué=z+son conjugué
Je ne vois pas comment la propriété peut nous aider.
Merci d'avance de votre aide.

Bonsoir Sophie,

Peux-tu préciser le centre du cercle C ? Pense qu'un cercle est l'ensemble des points situés à la même distance de son centre.
\(M\in C\) équivaut à \(AM^2=R^2\) où \(A\) désigne le centre du cercle et \(R\) son rayon.
Quant à la déduction \(z \times \overline{z}=z + \overline{z}\) elle se déduit directement de la relation \((z-1)\overline{(z-1)}=1\).

Bon courage

Bonjour,
Le centre du cercle C est le point A d'affixe 1.
A oui d'accord j'ai compris merci beaucoup.
Par contre je ne comprend pas bien comment grâce à ce qu'on vient de montrer on peut en déduire que z*conjugué de z=z+conjugué de z.

Bonsoir Sophie,

Pense que \(\overline{z-1}= \overline z - 1\) et développe \((z-1)(\overline z -1)\) en conservant \(z\) et \(\overline z\). Comme ce produit vaut 1 tu peux conclure.

Bonne fin d'exercice

Bonjour, je suis désolée mais je ne comprend toujours pas le lien.
Quand je développe le produit je trouve : z*zbarre-z-zbarre+1
je ne vois pas en quoi cela fait .
z*zbarre donne 1 mais il reste z-zbarre et le +1

Bonjour Sophie,

tu as montré que \(|z-1|^2=1\) soit \((z-1)(\overline z -1)=1\).
Alors avec ce résultat et ton développement tu dois trouver la réponse demandée ...

SoSMath.

Oui pardon je n'avais pas vu en effet on trouve ce qu'il faut.
Par contre ensuite on nous demande de démontrer que : (Zm'm(vecteur))/Zam'(vecteur)= 2
on nous dit d'utliser z*zbarre=z+zbarre. Avec Za=1 et Zm=z et Zm'=z'
si je remplace je trouve Zvecteur m'm=z-z'
et Zvecteur am=z-1
ce qui nous fait (z-z')/(z-1).
si je multiplie par le conjugué de z-1 ça me donne: (z-z')*(zbarre-1)= z*zbarre-z-z'*zbarre+z'.
je ne sais pas comment faire pour continuer ou si je devais faire quelque chose avant.
Merci d'avance de vos conseils

Bonsoir Sophie,

Je pense que tu as une erreur dans la transformation de ton expression \(\frac{Z_{\vec{MM^,}}}{Z_{\vec{AM^,}}}\) qui donne \(\frac{z^,-z}{z^,-1} ou \frac{z-z^,}{1-z^,}\) et non pas \(\frac{z^,-z}{z-1} ou \frac{z-z^,}{z-1}\) ou alors c'est \(\frac{Z_{\vec{MM^,}}}{Z_{\vec{AM}}}\).
Pense à remplacer éventuellement z' par sa valeur pour simplifier.

Bon courage