Bonjour, je doisréaliser la démonstration suivante :
Démonter que lorsque q < ou égale à 1, la suite q^n n'admet aucune limite, finie ou infinie.
Avant cela j'ai réalisé une question me permettant de démontrer que Toute sous-suite d’une suite convergente est convergente et admet la même limite .
Comment faire ? Pouvez-vous me guider ?
Merci.
Limite de suite
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sos-math(22)
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Re: Limite de suite
Bonjour,
Il me semble que tu dois supposer que \(q<-1\) et \(q<1\). N'est-ce-pas ?
D'après ce que tu as démontré précédemment, considère la sous-suite constituée des indices pairs, puis celle constituée des indices impairs. Détermine la limite de ces deux sous-suites. Sont-elles égales ? Pourquoi ?
Bonne continuation.
Il me semble que tu dois supposer que \(q<-1\) et \(q<1\). N'est-ce-pas ?
D'après ce que tu as démontré précédemment, considère la sous-suite constituée des indices pairs, puis celle constituée des indices impairs. Détermine la limite de ces deux sous-suites. Sont-elles égales ? Pourquoi ?
Bonne continuation.
Re: Limite de suite
Excusez-moi je me suis trompée :
Démonter que lorsque q < ou égale à -1, la suite q^n n'admet aucune limite, finie ou infinie.
Ensuite je dois déterminer la limite des suites :
q^-2n et q^-2n+1
c'est ça ?
Démonter que lorsque q < ou égale à -1, la suite q^n n'admet aucune limite, finie ou infinie.
Ensuite je dois déterminer la limite des suites :
q^-2n et q^-2n+1
c'est ça ?
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sos-math(22)
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Re: Limite de suite
Il s'agit des suites d'indices pairs et impairs. Pourquoi ces moins ?
Bonne continuation.
Bonne continuation.
Re: Limite de suite
D'accord mais je ne vois pas comment démonter que (q^2n) et (q^2n+1) lorsque q inférieur ou égale à -1 n'ont pas de limite ...
Je trouve ça super complexe, d'ailleurs c'est un exercice de Licence que l'on m'a donné ...
Avant c'était admis tandis que là je dois le démontrer.
Dois je raisonner par l'absurde :
- Supposons que q^2n est une limite finie cela veut dire que :
1°) quelque soit le nombre epsilum supérieur à 0 que je prend, il existe un rang p appartenant aux entiers naturels tel que 2n supérieur à ce rang p et par conséquent |q^2n -l| inférieur à epsilum.
2°) Après je ne vois pas du tout
Je trouve ça super complexe, d'ailleurs c'est un exercice de Licence que l'on m'a donné ...
Avant c'était admis tandis que là je dois le démontrer.
Dois je raisonner par l'absurde :
- Supposons que q^2n est une limite finie cela veut dire que :
1°) quelque soit le nombre epsilum supérieur à 0 que je prend, il existe un rang p appartenant aux entiers naturels tel que 2n supérieur à ce rang p et par conséquent |q^2n -l| inférieur à epsilum.
2°) Après je ne vois pas du tout
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sos-math(22)
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Re: Limite de suite
Bonjour,
Non. Tu fais fausse route.
\(2n\) est pair : \(q^{2n}=(q^2)^n\).
Comme \(q<=-1\), que penses-tu de \(q^2\) ?
Bonne continuation.
Non. Tu fais fausse route.
\(2n\) est pair : \(q^{2n}=(q^2)^n\).
Comme \(q<=-1\), que penses-tu de \(q^2\) ?
Bonne continuation.
Re: Limite de suite
q^2 donne toujours un résultat pair lorsque q <= -1 et il donne d'ailleurs le carré de q non ?
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sos-math(22)
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Re: Limite de suite
Mathilde,
Nous ne sommes pas sur un t'chat... Tu réponds à peine une minute après mon précédent message ; peux-tu te donner la peine de réfléchir aux indications que je t'ai données précédemment.
Bonne continuation.
Nous ne sommes pas sur un t'chat... Tu réponds à peine une minute après mon précédent message ; peux-tu te donner la peine de réfléchir aux indications que je t'ai données précédemment.
Bonne continuation.
Re: Limite de suite
Excusez-moi, pourtant je vous assure que j'ai le crayon à la main et que j'ai du écrire 1 page de fautes. Merci quand même, à bientot.
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sos-math(22)
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Re: Limite de suite
Bon courage et n'hésite pas à revenir vers nous après réflexion.
Bonne continuation.
Bonne continuation.
Re: Limite de suite
Quand vous parlez de q² c'est (q) ou sans parenthèses, parce que (-1)² = 1 (-2)² = 4 mais -1²= -1 etc .... ?
Ensuite selon ce que vous allez me répondre d'une manière ou d'une autre, le résultat trouvé est élévé à la puissance n, ensuite su ma première hypothèse est la bonne q est sans cesse positif et supérieur à 1, de plus n tend vers +l'infini donc la limite q^2n = +l'infini mais si c'est ma deuxième hypothèse qui est bonne q est sans cesse négatif et inférieur à -1 donc lim q^2n n'existe pas !
Ensuite pour q^2n+1, elle a la même limite que q^2n puisqu'on ne fait qu'ajouté 1 !
Donc les suites n'ont soit pas de limite, soit leur limite est +l'infini.
Sachant qu'on me demande de démontrer que q^n n'a pas de limite, dois-je comprendre que la deuxième hypothèse étaie la meilleure ...?
Dans ces cas, ces deux sous-suites n'ayant pas de limite q^n n'ont plus . Mon raisonnement est-il bon ?
Ensuite selon ce que vous allez me répondre d'une manière ou d'une autre, le résultat trouvé est élévé à la puissance n, ensuite su ma première hypothèse est la bonne q est sans cesse positif et supérieur à 1, de plus n tend vers +l'infini donc la limite q^2n = +l'infini mais si c'est ma deuxième hypothèse qui est bonne q est sans cesse négatif et inférieur à -1 donc lim q^2n n'existe pas !
Ensuite pour q^2n+1, elle a la même limite que q^2n puisqu'on ne fait qu'ajouté 1 !
Donc les suites n'ont soit pas de limite, soit leur limite est +l'infini.
Sachant qu'on me demande de démontrer que q^n n'a pas de limite, dois-je comprendre que la deuxième hypothèse étaie la meilleure ...?
Dans ces cas, ces deux sous-suites n'ayant pas de limite q^n n'ont plus . Mon raisonnement est-il bon ?
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SoS-Math(11)
- Messages : 2881
- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Limite de suite
Bonsoir,
Je prends la suite, tu dois bien considérer deux sous suites :
- l'une qui est \(v_n=(q^2)^n\) avec \(q^2>1\) comme tu l'as dis, cette suite est géométrique et tu connais sa limite.
- l'autre qui est \(w_n=q\times v_n\), comme \(q<-1\) et que tu connais la limite de \(v_n\) tu peux conclure pour la limite de \(w_n\).
Ensuite tu conclus pour la suite \(q^n\). Tu es presque au bout.
En regardant tes messages il me semble que tu surestime le niveau des exercices, celui-ci est assez classique en terminale surtout que la démonstration de \(\lim_{n \to +\infty}q^n=+\infty\) pour \(q>1\) est une démonstration exigible au bac.
Bon courage pour la suite
Je prends la suite, tu dois bien considérer deux sous suites :
- l'une qui est \(v_n=(q^2)^n\) avec \(q^2>1\) comme tu l'as dis, cette suite est géométrique et tu connais sa limite.
- l'autre qui est \(w_n=q\times v_n\), comme \(q<-1\) et que tu connais la limite de \(v_n\) tu peux conclure pour la limite de \(w_n\).
Ensuite tu conclus pour la suite \(q^n\). Tu es presque au bout.
En regardant tes messages il me semble que tu surestime le niveau des exercices, celui-ci est assez classique en terminale surtout que la démonstration de \(\lim_{n \to +\infty}q^n=+\infty\) pour \(q>1\) est une démonstration exigible au bac.
Bon courage pour la suite
Re: Limite de suite
Merci de votre aide mais ici je parle de la démonstration q<=-1.
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SoS-Math(11)
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Re: Limite de suite
Moi aussi, c'est une démonstration classique en terminale, un peu longue, mais abordable surtout avec une illustration à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique comme geogebra4.
Bonne continuation.
Bonne continuation.
Re: Limite de suite
Merci pour votre aide, voici mes conclusions :
- lim q^2 n = +l'infini
- Mais Wn n'a pas de limite
Sachant que q^2n et Wn sont deux sous suites de q^n, par conséquent q^n n'a pas de limite .
Juste une question, en deuxième sous-suite j'avais pris : q^2n+1 , j'ai compris mon erreur mais lorsque vous m'avez corrigé vous avez pris wn = 2*Vn , pourquoi ce choix, est ce que si j'avais pris wn = Vn+1 cela aurait fonctionné ?
En effet l'exercice qui ma permis de conclure que Toute sous-suite d’une suite convergente est convergente et admet la même limite , les sous suites étaient : (U2n) et (U2n+1).
- lim q^2 n = +l'infini
- Mais Wn n'a pas de limite
Sachant que q^2n et Wn sont deux sous suites de q^n, par conséquent q^n n'a pas de limite .
Juste une question, en deuxième sous-suite j'avais pris : q^2n+1 , j'ai compris mon erreur mais lorsque vous m'avez corrigé vous avez pris wn = 2*Vn , pourquoi ce choix, est ce que si j'avais pris wn = Vn+1 cela aurait fonctionné ?
En effet l'exercice qui ma permis de conclure que Toute sous-suite d’une suite convergente est convergente et admet la même limite , les sous suites étaient : (U2n) et (U2n+1).