Le flocon de Von Koch suite

[eleve19]

Bonjours,
Je dois calculer le périmètre du "flocon de von koch" au bout de n étape. Le triangle de départ à un périmètre de 3. Je suis bloqué... J'ai déjà fait un exercice en classe du même type: "le tapis Sierpinsky" mais je n'arrive pas à retrouver une méthode similaire pour le "flocon de von koch".
J'ai essayé de poser: soit t une suite représentant le nombre de triangle à chaque étape. Je trouve alors: \(t_{o}\)=3 \(t_{1}\)=6 \(t_{2}\)=12 ;
j'en ai déduit qu'il s'agissait d'une suite géométrique de raison q=2
Mais je n'arrive pas à trouver une autre suite qui pourrai m'aider à trouver la solution, j'ai pensé poser: soit C une suite représentant le nombre de coté du triangle obtenu à l'étape en cours, mais je ne sais pas si je suis sur la bonne piste et si oui, comment la rattacher à la première suite.
Merci d'avance,
Fabien

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Considère un segment de la figure à l'étape n . soit l sa longueur.

A l'étape n+1, ce segment est transformée en une ligne brisée de 4 segments plus petits. (fais la figure ).
Quelle est alors la longueur de cette ligne brisée en fonction de l ? Conclusion ?

sosmaths

[eleve19]

bonjours,

la longueur de cette ligne brisée en fonction de l est 1/3*l à l'étape n+1, conclusion pour trouver le nouveau périmètre je dois faire 3+1/3*l ?

Fabien,

[SoS-Math(4)]

La nouvelle longueur augmente de 1/3l, donc cette nouvelle longueur est égale à l*4/3.
conclusion à chaque étape la longueur du flocon est multiplié par ...

sosmaths

[eleve19]

bonjours,
A chaque étape la longueur du flocon est multiplié par 4 ?

fabien

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Tu devrais dessiner le flocon à l'étape 0( triangle équilatéral de coté 1), puis le flocon à l'étape 1, puis réfléchir à nouveau.
sosmaths

[eleve19]

Bonjour,
C'est déjà ce que j'ai fait mais je ne sais pas comment je peux m'en servir. A l’étape 1 il y a 3 triangles de cotés 1/3, à l'étape 2: 6 triangles de cotés 1/9, mais je n'arrive pas à 4/3l

[SoS-Math(4)]

Observe les 3 premières étapes sur cette image jointe.
sosmath

[eleve19]

A la figure 2 on a bien trois nouveaux triangles de cotes 1/3l et à la figure 3: 6 nouveaux triangles de cotés 1/9l, non ?
fabien

[SoS-Math(4)]

En supposant que le coté du triangle équilatéral mesure 1, calcule les périmètres des 3 figures.

sosmaths

[eleve19]

3*4/3 pour la figure 2 et 6*1/9 pour la figure 3
fabien,

[SoS-Math(4)]

fig2 : juste

fig3:faux

[eleve19]

alors c'est 6*4/3
fabien

[SoS-Math(4)]

c'est pas ça;
sosmaths

[eleve19]

6*4/9 ?
fabien