Losange d'air maximale

[eleve87]

Bonsoir, Voici l'énoncé de l'exo qui me fait creuser la tête :

f est la fonction telle que f(x)=\(\sqrt{p²/4 - x²}\)

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Je ne peux pas lire la définition ta fonction, je ne peux donc pas t'aider.

A bientôt sur le forum

[eleve87]

Excusez-moi, mon ordinateur a beuguer ...

Alors f(x)= x\(sqrt{P^2/4 - x^2}\)

a) Vérifier que f est définie sur [-P/1; P/2] ... et là je bloque

[SoS-Math(11)]

Pour que la racine existe tu dois avoir \(\frac{p^2}{4}-x^2\geq0\). Tu dois donc résoudre l'inéquation \(\frac{p^2}{4}-x^2\geq 0\), factorise et fais un tableau de signes pour conclure.

Bon courage.
PS : tu dois avoir une faute de frappe les deux bornes sont \("-\frac{p}{2}\) et \(\frac{p}{2}\)

[eleve87]

On ne prend donc pas en compte le premier x de f(x) ?

[SoS-Math(11)]

Non car on peut toujours multiplier par un nombre x.
On ne prend en compte que :
- les dénominateurs des fractions car on ne peut pas diviser par 0,
- les racines carrées car la racine carrée d'un négatif n'existe pas,
- les logarithmes car le logarithmes d'un négatif n'existe pas (tu verras cela un peu plus tard)
Tout le reste est possible donc on ne tient pas compte des produits des puissances ou autres opérations qui sont toujours possibles.

Bonne continuation

[eleve87]

D'accord, merci
je dois maintenant étudier le sens de variation de f et démontrer que f admet un maximun pour x=\(\frac{p}{2\sqrt{2}\) ... Comment faire ?

Merci.

[SoS-Math(11)]

Il suffit de calculer la dérivée de f. Je te rappelle que \(\sqrt{u}^,=\frac{u^,}{2sqrt{u}}\).
Puis il faut étudier le signe de la dérivée.

Bon courage